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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 1428571428571428

r=1,1428571428571428

A soma desta sequência é:

s = 120

s=120

A forma geral desta série é:

a_{n} = 56 \cdot 1, 1428571428571428^{n - 1}

a_n=56*1,1428571428571428^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

56, 64, 73, 14285714285714, 83, 59183673469386, 95, 53352769679299, 109, 18117451062055, 124, 7784851549949, 142, 60398303427988, 162, 97598061060557, 186, 25826355497776

56,64,73,14285714285714,83,59183673469386,95,53352769679299,109,18117451062055,124,7784851549949,142,60398303427988,162,97598061060557,186,25826355497776

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{64}{56} = 1, 1428571428571428$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 1428571428571428$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 56$ , a razão comum: $r = 1, 1428571428571428$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 56 * ((1 - 1, 1428571428571428^{2}) / (1 - 1, 1428571428571428))$

$s_{2} = 56 * ((1 - 1, 3061224489795917) / (1 - 1, 1428571428571428))$

$s_{2} = 56 * (- 0, 30612244897959173 / (1 - 1, 1428571428571428))$

$s_{2} = 56 * (- 0, 30612244897959173 / - 0, 1428571428571428)$

$s_{2} = 56 \cdot 2, 1428571428571432$

$s_{2} = 120, 00000000000003$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 56$ e a razão comum: $r = 1, 1428571428571428$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 56 \cdot 1, 1428571428571428^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 56$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 1428571428571428^{2 - 1} = 56 \cdot 1, 1428571428571428^{1} = 56 \cdot 1, 1428571428571428 = 64$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 1428571428571428^{3 - 1} = 56 \cdot 1, 1428571428571428^{2} = 56 \cdot 1, 3061224489795917 = 73, 14285714285714$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 1428571428571428^{4 - 1} = 56 \cdot 1, 1428571428571428^{3} = 56 \cdot 1, 4927113702623904 = 83, 59183673469386$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 1428571428571428^{5 - 1} = 56 \cdot 1, 1428571428571428^{4} = 56 \cdot 1, 705955851728446 = 95, 53352769679299$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 1428571428571428^{6 - 1} = 56 \cdot 1, 1428571428571428^{5} = 56 \cdot 1, 9496638305467955 = 109, 18117451062055$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 1428571428571428^{7 - 1} = 56 \cdot 1, 1428571428571428^{6} = 56 \cdot 2, 228187234910623 = 124, 7784851549949$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 1428571428571428^{8 - 1} = 56 \cdot 1, 1428571428571428^{7} = 56 \cdot 2, 546499697040712 = 142, 60398303427988$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 1428571428571428^{9 - 1} = 56 \cdot 1, 1428571428571428^{8} = 56 \cdot 2, 910285368046528 = 162, 97598061060557$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 1428571428571428^{10 - 1} = 56 \cdot 1, 1428571428571428^{9} = 56 \cdot 3, 326040420624603 = 186, 25826355497776$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas