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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 0178571428571428

r=1,0178571428571428

A soma desta sequência é:

s = 112

s=112

A forma geral desta série é:

a_{n} = 56 \cdot 1, 0178571428571428^{n - 1}

a_n=56*1,0178571428571428^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

56, 57, 58, 01785714285713, 59, 05389030612244, 60, 108424061588906, 61, 18178877697442, 62, 27432071942039, 63, 38636216083861, 64, 51826148513929, 65, 67037329737391

56,57,58,01785714285713,59,05389030612244,60,108424061588906,61,18178877697442,62,27432071942039,63,38636216083861,64,51826148513929,65,67037329737391

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{57}{56} = 1, 0178571428571428$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 0178571428571428$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 56$ , a razão comum: $r = 1, 0178571428571428$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 56 * ((1 - 1, 0178571428571428^{2}) / (1 - 1, 0178571428571428))$

$s_{2} = 56 * ((1 - 1, 036033163265306) / (1 - 1, 0178571428571428))$

$s_{2} = 56 * (- 0, 03603316326530592 / (1 - 1, 0178571428571428))$

$s_{2} = 56 * (- 0, 03603316326530592 / - 0, 017857142857142794)$

$s_{2} = 56 \cdot 2, 017857142857139$

$s_{2} = 112, 99999999999977$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 56$ e a razão comum: $r = 1, 0178571428571428$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 56 \cdot 1, 0178571428571428^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 56$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 0178571428571428^{2 - 1} = 56 \cdot 1, 0178571428571428^{1} = 56 \cdot 1, 0178571428571428 = 57$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 0178571428571428^{3 - 1} = 56 \cdot 1, 0178571428571428^{2} = 56 \cdot 1, 036033163265306 = 58, 01785714285713$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 0178571428571428^{4 - 1} = 56 \cdot 1, 0178571428571428^{3} = 56 \cdot 1, 0545337554664722 = 59, 05389030612244$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 0178571428571428^{5 - 1} = 56 \cdot 1, 0178571428571428^{4} = 56 \cdot 1, 0733647153855161 = 60, 108424061588906$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 0178571428571428^{6 - 1} = 56 \cdot 1, 0178571428571428^{5} = 56 \cdot 1, 0925319424459718 = 61, 18178877697442$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 0178571428571428^{7 - 1} = 56 \cdot 1, 0178571428571428^{6} = 56 \cdot 1, 1120414414182211 = 62, 27432071942039$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 0178571428571428^{8 - 1} = 56 \cdot 1, 0178571428571428^{7} = 56 \cdot 1, 1318993243006894 = 63, 38636216083861$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 0178571428571428^{9 - 1} = 56 \cdot 1, 0178571428571428^{8} = 56 \cdot 1, 15211181223463 = 64, 51826148513929$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 0178571428571428^{10 - 1} = 56 \cdot 1, 0178571428571428^{9} = 56 \cdot 1, 1726852374531056 = 65, 67037329737391$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas