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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 9642857142857143

r=0,9642857142857143

A soma desta sequência é:

s = 109

s=109

A forma geral desta série é:

a_{n} = 56 \cdot 0, 9642857142857143^{n - 1}

a_n=56*0,9642857142857143^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

56, 54, 52, 07142857142858, 50, 21173469387756, 48, 4184584548105, 46, 689227795710124, 45, 02175537443476, 43, 413835539633524, 41, 86334141321804, 40, 36822207703168

56,54,52,07142857142858,50,21173469387756,48,4184584548105,46,689227795710124,45,02175537443476,43,413835539633524,41,86334141321804,40,36822207703168

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{54}{56} = 0, 9642857142857143$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 9642857142857143$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 56$ , a razão comum: $r = 0, 9642857142857143$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 56 * ((1 - 0, 9642857142857143^{2}) / (1 - 0, 9642857142857143))$

$s_{2} = 56 * ((1 - 0, 9298469387755103) / (1 - 0, 9642857142857143))$

$s_{2} = 56 * (0, 07015306122448972 / (1 - 0, 9642857142857143))$

$s_{2} = 56 * (0, 07015306122448972 / 0, 0357142857142857)$

$s_{2} = 56 \cdot 1, 964285714285713$

$s_{2} = 109, 99999999999993$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 56$ e a razão comum: $r = 0, 9642857142857143$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 56 \cdot 0, 9642857142857143^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 56$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 0, 9642857142857143^{2 - 1} = 56 \cdot 0, 9642857142857143^{1} = 56 \cdot 0, 9642857142857143 = 54$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 0, 9642857142857143^{3 - 1} = 56 \cdot 0, 9642857142857143^{2} = 56 \cdot 0, 9298469387755103 = 52, 07142857142858$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 0, 9642857142857143^{4 - 1} = 56 \cdot 0, 9642857142857143^{3} = 56 \cdot 0, 8966381195335278 = 50, 21173469387756$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 0, 9642857142857143^{5 - 1} = 56 \cdot 0, 9642857142857143^{4} = 56 \cdot 0, 8646153295501875 = 48, 4184584548105$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 0, 9642857142857143^{6 - 1} = 56 \cdot 0, 9642857142857143^{5} = 56 \cdot 0, 8337362106376808 = 46, 689227795710124$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 0, 9642857142857143^{7 - 1} = 56 \cdot 0, 9642857142857143^{6} = 56 \cdot 0, 8039599174006208 = 45, 02175537443476$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 0, 9642857142857143^{8 - 1} = 56 \cdot 0, 9642857142857143^{7} = 56 \cdot 0, 7752470632077415 = 43, 413835539633524$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 0, 9642857142857143^{9 - 1} = 56 \cdot 0, 9642857142857143^{8} = 56 \cdot 0, 7475596680931793 = 41, 86334141321804$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 0, 9642857142857143^{10 - 1} = 56 \cdot 0, 9642857142857143^{9} = 56 \cdot 0, 7208611085184229 = 40, 36822207703168$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas