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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 08928571428571429

r=0,08928571428571429

A soma desta sequência é:

s = 61

s=61

A forma geral desta série é:

a_{n} = 56 \cdot 0, 08928571428571429^{n - 1}

a_n=56*0,08928571428571429^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

56, 5, 0, 44642857142857145, 0, 039859693877551026, 0, 003558901239067056, 0, 00031775903920241565, 2, 837134278592997 E - 05, 2, 533155605886605 E - 06, 2, 2617460766844688 E - 07, 2, 019416139896847 E - 08

56,5,0,44642857142857145,0,039859693877551026,0,003558901239067056,0,00031775903920241565,2,837134278592997E-05,2,533155605886605E-06,2,2617460766844688E-07,2,019416139896847E-08

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{56} = 0, 08928571428571429$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 08928571428571429$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 56$ , a razão comum: $r = 0, 08928571428571429$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 56 * ((1 - 0, 08928571428571429^{2}) / (1 - 0, 08928571428571429))$

$s_{2} = 56 * ((1 - 0, 007971938775510204) / (1 - 0, 08928571428571429))$

$s_{2} = 56 * (0, 9920280612244898 / (1 - 0, 08928571428571429))$

$s_{2} = 56 * (0, 9920280612244898 / 0, 9107142857142857)$

$s_{2} = 56 \cdot 1, 0892857142857144$

$s_{2} = 61, 00000000000001$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 56$ e a razão comum: $r = 0, 08928571428571429$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 56 \cdot 0, 08928571428571429^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 56$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 0, 08928571428571429^{2 - 1} = 56 \cdot 0, 08928571428571429^{1} = 56 \cdot 0, 08928571428571429 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 0, 08928571428571429^{3 - 1} = 56 \cdot 0, 08928571428571429^{2} = 56 \cdot 0, 007971938775510204 = 0, 44642857142857145$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 0, 08928571428571429^{4 - 1} = 56 \cdot 0, 08928571428571429^{3} = 56 \cdot 0, 0007117802478134111 = 0, 039859693877551026$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 0, 08928571428571429^{5 - 1} = 56 \cdot 0, 08928571428571429^{4} = 56 \cdot 6, 355180784048314 E - 05 = 0, 003558901239067056$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 0, 08928571428571429^{6 - 1} = 56 \cdot 0, 08928571428571429^{5} = 56 \cdot 5, 674268557185994 E - 06 = 0, 00031775903920241565$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 0, 08928571428571429^{7 - 1} = 56 \cdot 0, 08928571428571429^{6} = 56 \cdot 5, 066311211773209 E - 07 = 2, 837134278592997 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 0, 08928571428571429^{8 - 1} = 56 \cdot 0, 08928571428571429^{7} = 56 \cdot 4, 523492153368937 E - 08 = 2, 533155605886605 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 0, 08928571428571429^{9 - 1} = 56 \cdot 0, 08928571428571429^{8} = 56 \cdot 4, 038832279793694 E - 09 = 2, 2617460766844688 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 0, 08928571428571429^{10 - 1} = 56 \cdot 0, 08928571428571429^{9} = 56 \cdot 3, 6061002498157984 E - 10 = 2, 019416139896847 E - 08$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas