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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 8392857142857143

r=0,8392857142857143

A soma desta sequência é:

s = 103

s=103

A forma geral desta série é:

a_{n} = 56 \cdot 0, 8392857142857143^{n - 1}

a_n=56*0,8392857142857143^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

56, 47, 39, 44642857142858, 33, 10682397959184, 27, 78608441144315, 23, 320463702461215, 19, 572532035994236, 16, 42694653020945, 13, 786901552140073, 11, 571149516974705

56,47,39,44642857142858,33,10682397959184,27,78608441144315,23,320463702461215,19,572532035994236,16,42694653020945,13,786901552140073,11,571149516974705

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{47}{56} = 0, 8392857142857143$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 8392857142857143$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 56$ , a razão comum: $r = 0, 8392857142857143$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 56 * ((1 - 0, 8392857142857143^{2}) / (1 - 0, 8392857142857143))$

$s_{2} = 56 * ((1 - 0, 7044005102040817) / (1 - 0, 8392857142857143))$

$s_{2} = 56 * (0, 2955994897959183 / (1 - 0, 8392857142857143))$

$s_{2} = 56 * (0, 2955994897959183 / 0, 1607142857142857)$

$s_{2} = 56 \cdot 1, 8392857142857142$

$s_{2} = 103$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 56$ e a razão comum: $r = 0, 8392857142857143$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 56 \cdot 0, 8392857142857143^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 56$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 0, 8392857142857143^{2 - 1} = 56 \cdot 0, 8392857142857143^{1} = 56 \cdot 0, 8392857142857143 = 47$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 0, 8392857142857143^{3 - 1} = 56 \cdot 0, 8392857142857143^{2} = 56 \cdot 0, 7044005102040817 = 39, 44642857142858$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 0, 8392857142857143^{4 - 1} = 56 \cdot 0, 8392857142857143^{3} = 56 \cdot 0, 5911932853498543 = 33, 10682397959184$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 0, 8392857142857143^{5 - 1} = 56 \cdot 0, 8392857142857143^{4} = 56 \cdot 0, 49618007877577053 = 27, 78608441144315$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 0, 8392857142857143^{6 - 1} = 56 \cdot 0, 8392857142857143^{5} = 56 \cdot 0, 41643685182966456 = 23, 320463702461215$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 0, 8392857142857143^{7 - 1} = 56 \cdot 0, 8392857142857143^{6} = 56 \cdot 0, 3495095006427542 = 19, 572532035994236$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 0, 8392857142857143^{8 - 1} = 56 \cdot 0, 8392857142857143^{7} = 56 \cdot 0, 2933383308965973 = 16, 42694653020945$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 0, 8392857142857143^{9 - 1} = 56 \cdot 0, 8392857142857143^{8} = 56 \cdot 0, 24619467057392988 = 13, 786901552140073$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 0, 8392857142857143^{10 - 1} = 56 \cdot 0, 8392857142857143^{9} = 56 \cdot 0, 20662766994597687 = 11, 571149516974705$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas