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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 05357142857142857

r=0,05357142857142857

A soma desta sequência é:

s = 59

s=59

A forma geral desta série é:

a_{n} = 56 \cdot 0, 05357142857142857^{n - 1}

a_n=56*0,05357142857142857^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

56, 3, 0, 1607142857142857, 0, 00860969387755102, 0, 0004612336005830903, 2, 4708942888379835 E - 05, 1, 3236933690203484 E - 06, 7, 091214476894722 E - 08, 3, 7988648983364585 E - 09, 2, 0351061955373882 E - 10

56,3,0,1607142857142857,0,00860969387755102,0,0004612336005830903,2,4708942888379835E-05,1,3236933690203484E-06,7,091214476894722E-08,3,7988648983364585E-09,2,0351061955373882E-10

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{3}{56} = 0, 05357142857142857$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 05357142857142857$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 56$ , a razão comum: $r = 0, 05357142857142857$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 56 * ((1 - 0, 05357142857142857^{2}) / (1 - 0, 05357142857142857))$

$s_{2} = 56 * ((1 - 0, 002869897959183673) / (1 - 0, 05357142857142857))$

$s_{2} = 56 * (0, 9971301020408163 / (1 - 0, 05357142857142857))$

$s_{2} = 56 * (0, 9971301020408163 / 0, 9464285714285714)$

$s_{2} = 56 \cdot 1, 0535714285714286$

$s_{2} = 59$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 56$ e a razão comum: $r = 0, 05357142857142857$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 56 \cdot 0, 05357142857142857^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 56$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 0, 05357142857142857^{2 - 1} = 56 \cdot 0, 05357142857142857^{1} = 56 \cdot 0, 05357142857142857 = 3$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 0, 05357142857142857^{3 - 1} = 56 \cdot 0, 05357142857142857^{2} = 56 \cdot 0, 002869897959183673 = 0, 1607142857142857$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 0, 05357142857142857^{4 - 1} = 56 \cdot 0, 05357142857142857^{3} = 56 \cdot 0, 00015374453352769678 = 0, 00860969387755102$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 0, 05357142857142857^{5 - 1} = 56 \cdot 0, 05357142857142857^{4} = 56 \cdot 8, 236314296126612 E - 06 = 0, 0004612336005830903$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 0, 05357142857142857^{6 - 1} = 56 \cdot 0, 05357142857142857^{5} = 56 \cdot 4, 4123112300678276 E - 07 = 2, 4708942888379835 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 0, 05357142857142857^{7 - 1} = 56 \cdot 0, 05357142857142857^{6} = 56 \cdot 2, 3637381589649076 E - 08 = 1, 3236933690203484 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 0, 05357142857142857^{8 - 1} = 56 \cdot 0, 05357142857142857^{7} = 56 \cdot 1, 266288299445486 E - 09 = 7, 091214476894722 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 0, 05357142857142857^{9 - 1} = 56 \cdot 0, 05357142857142857^{8} = 56 \cdot 6, 783687318457961 E - 11 = 3, 7988648983364585 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 0, 05357142857142857^{10 - 1} = 56 \cdot 0, 05357142857142857^{9} = 56 \cdot 3, 6341182063167648 E - 12 = 2, 0351061955373882 E - 10$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas