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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 4642857142857143

r=0,4642857142857143

A soma desta sequência é:

s = 82

s=82

A forma geral desta série é:

a_{n} = 56 \cdot 0, 4642857142857143^{n - 1}

a_n=56*0,4642857142857143^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

56, 26, 12, 071428571428571, 5, 604591836734694, 2, 6021319241982512, 1, 208132679092045, 0, 5609187438641638, 0, 2604265596512189, 0, 12091233126663736, 0, 05613786808808163

56,26,12,071428571428571,5,604591836734694,2,6021319241982512,1,208132679092045,0,5609187438641638,0,2604265596512189,0,12091233126663736,0,05613786808808163

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{26}{56} = 0, 4642857142857143$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 4642857142857143$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 56$ , a razão comum: $r = 0, 4642857142857143$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 56 * ((1 - 0, 4642857142857143^{2}) / (1 - 0, 4642857142857143))$

$s_{2} = 56 * ((1 - 0, 21556122448979592) / (1 - 0, 4642857142857143))$

$s_{2} = 56 * (0, 784438775510204 / (1 - 0, 4642857142857143))$

$s_{2} = 56 * (0, 784438775510204 / 0, 5357142857142857)$

$s_{2} = 56 \cdot 1, 4642857142857142$

$s_{2} = 82$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 56$ e a razão comum: $r = 0, 4642857142857143$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 56 \cdot 0, 4642857142857143^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 56$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 0, 4642857142857143^{2 - 1} = 56 \cdot 0, 4642857142857143^{1} = 56 \cdot 0, 4642857142857143 = 26$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 0, 4642857142857143^{3 - 1} = 56 \cdot 0, 4642857142857143^{2} = 56 \cdot 0, 21556122448979592 = 12, 071428571428571$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 0, 4642857142857143^{4 - 1} = 56 \cdot 0, 4642857142857143^{3} = 56 \cdot 0, 10008199708454811 = 5, 604591836734694$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 0, 4642857142857143^{5 - 1} = 56 \cdot 0, 4642857142857143^{4} = 56 \cdot 0, 0464666415035402 = 2, 6021319241982512$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 0, 4642857142857143^{6 - 1} = 56 \cdot 0, 4642857142857143^{5} = 56 \cdot 0, 021573797840929377 = 1, 208132679092045$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 0, 4642857142857143^{7 - 1} = 56 \cdot 0, 4642857142857143^{6} = 56 \cdot 0, 010016406140431498 = 0, 5609187438641638$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 0, 4642857142857143^{8 - 1} = 56 \cdot 0, 4642857142857143^{7} = 56 \cdot 0, 004650474279486052 = 0, 2604265596512189$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 0, 4642857142857143^{9 - 1} = 56 \cdot 0, 4642857142857143^{8} = 56 \cdot 0, 0021591487726185243 = 0, 12091233126663736$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 0, 4642857142857143^{10 - 1} = 56 \cdot 0, 4642857142857143^{9} = 56 \cdot 0, 001002461930144315 = 0, 05613786808808163$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas