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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 2, 9464285714285716

r=2,9464285714285716

A soma desta sequência é:

s = 221

s=221

A forma geral desta série é:

a_{n} = 56 \cdot 2, 9464285714285716^{n - 1}

a_n=56*2,9464285714285716^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

56, 165, 486, 16071428571433, 1432, 4378188775513, 4220, 575716335642, 12435, 624878488947, 36640, 68044554779, 107959, 14774134618, 318093, 91745218076, 937241, 0067787468

56,165,486,16071428571433,1432,4378188775513,4220,575716335642,12435,624878488947,36640,68044554779,107959,14774134618,318093,91745218076,937241,0067787468

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{165}{56} = 2, 9464285714285716$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 2, 9464285714285716$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 56$ , a razão comum: $r = 2, 9464285714285716$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 56 * ((1 - 2, 9464285714285716^{2}) / (1 - 2, 9464285714285716))$

$s_{2} = 56 * ((1 - 8, 681441326530614) / (1 - 2, 9464285714285716))$

$s_{2} = 56 * (- 7, 681441326530614 / (1 - 2, 9464285714285716))$

$s_{2} = 56 * (- 7, 681441326530614 / - 1, 9464285714285716)$

$s_{2} = 56 \cdot 3, 9464285714285716$

$s_{2} = 221$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 56$ e a razão comum: $r = 2, 9464285714285716$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 56 \cdot 2, 9464285714285716^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 56$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 2, 9464285714285716^{2 - 1} = 56 \cdot 2, 9464285714285716^{1} = 56 \cdot 2, 9464285714285716 = 165$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 2, 9464285714285716^{3 - 1} = 56 \cdot 2, 9464285714285716^{2} = 56 \cdot 8, 681441326530614 = 486, 16071428571433$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 2, 9464285714285716^{4 - 1} = 56 \cdot 2, 9464285714285716^{3} = 56 \cdot 25, 579246765670558 = 1432, 4378188775513$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 2, 9464285714285716^{5 - 1} = 56 \cdot 2, 9464285714285716^{4} = 56 \cdot 75, 36742350599361 = 4220, 575716335642$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 2, 9464285714285716^{6 - 1} = 56 \cdot 2, 9464285714285716^{5} = 56 \cdot 222, 0647299730169 = 12435, 624878488947$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 2, 9464285714285716^{7 - 1} = 56 \cdot 2, 9464285714285716^{6} = 56 \cdot 654, 2978650990677 = 36640, 68044554779$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 2, 9464285714285716^{8 - 1} = 56 \cdot 2, 9464285714285716^{7} = 56 \cdot 1927, 8419239526104 = 107959, 14774134618$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 2, 9464285714285716^{9 - 1} = 56 \cdot 2, 9464285714285716^{8} = 56 \cdot 5680, 248525931799 = 318093, 91745218076$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 2, 9464285714285716^{10 - 1} = 56 \cdot 2, 9464285714285716^{9} = 56 \cdot 16736, 44654962048 = 937241, 0067787468$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas