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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 2, 232142857142857

r=2,232142857142857

A soma desta sequência é:

s = 181

s=181

A forma geral desta série é:

a_{n} = 56 \cdot 2, 232142857142857^{n - 1}

a_n=56*2,232142857142857^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

56, 125, 279, 01785714285717, 622, 8077168367348, 1390, 1957965105687, 3103, 115617211091, 6926, 597359846185, 15461, 154821085236, 34511, 50629706526, 77034, 61227023495

56,125,279,01785714285717,622,8077168367348,1390,1957965105687,3103,115617211091,6926,597359846185,15461,154821085236,34511,50629706526,77034,61227023495

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{125}{56} = 2, 232142857142857$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 2, 232142857142857$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 56$ , a razão comum: $r = 2, 232142857142857$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 56 * ((1 - 2, 232142857142857^{2}) / (1 - 2, 232142857142857))$

$s_{2} = 56 * ((1 - 4, 982461734693878) / (1 - 2, 232142857142857))$

$s_{2} = 56 * (- 3, 982461734693878 / (1 - 2, 232142857142857))$

$s_{2} = 56 * (- 3, 982461734693878 / - 1, 2321428571428572)$

$s_{2} = 56 \cdot 3, 232142857142857$

$s_{2} = 181$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 56$ e a razão comum: $r = 2, 232142857142857$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 56 \cdot 2, 232142857142857^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 56$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 2, 232142857142857^{2 - 1} = 56 \cdot 2, 232142857142857^{1} = 56 \cdot 2, 232142857142857 = 125$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 2, 232142857142857^{3 - 1} = 56 \cdot 2, 232142857142857^{2} = 56 \cdot 4, 982461734693878 = 279, 01785714285717$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 2, 232142857142857^{4 - 1} = 56 \cdot 2, 232142857142857^{3} = 56 \cdot 11, 12156637208455 = 622, 8077168367348$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 2, 232142857142857^{5 - 1} = 56 \cdot 2, 232142857142857^{4} = 56 \cdot 24, 824924937688728 = 1390, 1957965105687$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 2, 232142857142857^{6 - 1} = 56 \cdot 2, 232142857142857^{5} = 56 \cdot 55, 41277887876948 = 3103, 115617211091$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 2, 232142857142857^{7 - 1} = 56 \cdot 2, 232142857142857^{6} = 56 \cdot 123, 68923856868187 = 6926, 597359846185$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 2, 232142857142857^{8 - 1} = 56 \cdot 2, 232142857142857^{7} = 56 \cdot 276, 0920503765221 = 15461, 154821085236$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 2, 232142857142857^{9 - 1} = 56 \cdot 2, 232142857142857^{8} = 56 \cdot 616, 2768981618796 = 34511, 50629706526$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 2, 232142857142857^{10 - 1} = 56 \cdot 2, 232142857142857^{9} = 56 \cdot 1375, 6180762541956 = 77034, 61227023495$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas