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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 2, 142857142857143

r=2,142857142857143

A soma desta sequência é:

s = 176

s=176

A forma geral desta série é:

a_{n} = 56 \cdot 2, 142857142857143^{n - 1}

a_n=56*2,142857142857143^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

56, 120, 257, 1428571428571, 551, 0204081632653, 1180, 7580174927111, 2530, 1957517700953, 5421, 8480395073475, 11618, 245798944316, 24896, 240997737816, 53349, 08785229532

56,120,257,1428571428571,551,0204081632653,1180,7580174927111,2530,1957517700953,5421,8480395073475,11618,245798944316,24896,240997737816,53349,08785229532

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{120}{56} = 2, 142857142857143$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 2, 142857142857143$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 56$ , a razão comum: $r = 2, 142857142857143$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 56 * ((1 - 2, 142857142857143^{2}) / (1 - 2, 142857142857143))$

$s_{2} = 56 * ((1 - 4, 591836734693877) / (1 - 2, 142857142857143))$

$s_{2} = 56 * (- 3, 591836734693877 / (1 - 2, 142857142857143))$

$s_{2} = 56 * (- 3, 591836734693877 / - 1, 1428571428571428)$

$s_{2} = 56 \cdot 3, 142857142857143$

$s_{2} = 176$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 56$ e a razão comum: $r = 2, 142857142857143$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 56 \cdot 2, 142857142857143^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 56$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 2, 142857142857143^{2 - 1} = 56 \cdot 2, 142857142857143^{1} = 56 \cdot 2, 142857142857143 = 120$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 2, 142857142857143^{3 - 1} = 56 \cdot 2, 142857142857143^{2} = 56 \cdot 4, 591836734693877 = 257, 1428571428571$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 2, 142857142857143^{4 - 1} = 56 \cdot 2, 142857142857143^{3} = 56 \cdot 9, 839650145772595 = 551, 0204081632653$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 2, 142857142857143^{5 - 1} = 56 \cdot 2, 142857142857143^{4} = 56 \cdot 21, 084964598084127 = 1180, 7580174927111$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 2, 142857142857143^{6 - 1} = 56 \cdot 2, 142857142857143^{5} = 56 \cdot 45, 18206699589456 = 2530, 1957517700953$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 2, 142857142857143^{7 - 1} = 56 \cdot 2, 142857142857143^{6} = 56 \cdot 96, 81871499120263 = 5421, 8480395073475$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 2, 142857142857143^{8 - 1} = 56 \cdot 2, 142857142857143^{7} = 56 \cdot 207, 4686749811485 = 11618, 245798944316$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 2, 142857142857143^{9 - 1} = 56 \cdot 2, 142857142857143^{8} = 56 \cdot 444, 575732102461 = 24896, 240997737816$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 2, 142857142857143^{10 - 1} = 56 \cdot 2, 142857142857143^{9} = 56 \cdot 952, 6622830767021 = 53349, 08785229532$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas