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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 21428571428571427

r=0,21428571428571427

A soma desta sequência é:

s = 68

s=68

A forma geral desta série é:

a_{n} = 56 \cdot 0, 21428571428571427^{n - 1}

a_n=56*0,21428571428571427^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

56, 12, 2, 571428571428571, 0, 5510204081632653, 0, 11807580174927111, 0, 02530195751770095, 0, 005421848039507347, 0, 0011618245798944312, 0, 00024896240997737814, 5, 334908785229531 E - 05

56,12,2,571428571428571,0,5510204081632653,0,11807580174927111,0,02530195751770095,0,005421848039507347,0,0011618245798944312,0,00024896240997737814,5,334908785229531E-05

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{12}{56} = 0, 21428571428571427$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 21428571428571427$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 56$ , a razão comum: $r = 0, 21428571428571427$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 56 * ((1 - 0, 21428571428571427^{2}) / (1 - 0, 21428571428571427))$

$s_{2} = 56 * ((1 - 0, 04591836734693877) / (1 - 0, 21428571428571427))$

$s_{2} = 56 * (0, 9540816326530612 / (1 - 0, 21428571428571427))$

$s_{2} = 56 * (0, 9540816326530612 / 0, 7857142857142857)$

$s_{2} = 56 \cdot 1, 2142857142857144$

$s_{2} = 68$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 56$ e a razão comum: $r = 0, 21428571428571427$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 56 \cdot 0, 21428571428571427^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 56$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 0, 21428571428571427^{2 - 1} = 56 \cdot 0, 21428571428571427^{1} = 56 \cdot 0, 21428571428571427 = 12$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 0, 21428571428571427^{3 - 1} = 56 \cdot 0, 21428571428571427^{2} = 56 \cdot 0, 04591836734693877 = 2, 571428571428571$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 0, 21428571428571427^{4 - 1} = 56 \cdot 0, 21428571428571427^{3} = 56 \cdot 0, 009839650145772594 = 0, 5510204081632653$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 0, 21428571428571427^{5 - 1} = 56 \cdot 0, 21428571428571427^{4} = 56 \cdot 0, 0021084964598084128 = 0, 11807580174927111$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 0, 21428571428571427^{6 - 1} = 56 \cdot 0, 21428571428571427^{5} = 56 \cdot 0, 00045182066995894555 = 0, 02530195751770095$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 0, 21428571428571427^{7 - 1} = 56 \cdot 0, 21428571428571427^{6} = 56 \cdot 9, 681871499120262 E - 05 = 0, 005421848039507347$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 0, 21428571428571427^{8 - 1} = 56 \cdot 0, 21428571428571427^{7} = 56 \cdot 2, 0746867498114844 E - 05 = 0, 0011618245798944312$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 0, 21428571428571427^{9 - 1} = 56 \cdot 0, 21428571428571427^{8} = 56 \cdot 4, 445757321024609 E - 06 = 0, 00024896240997737814$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 0, 21428571428571427^{10 - 1} = 56 \cdot 0, 21428571428571427^{9} = 56 \cdot 9, 52662283076702 E - 07 = 5, 334908785229531 E - 05$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas