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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 8571428571428572

r=1,8571428571428572

A soma desta sequência é:

s = 160

s=160

A forma geral desta série é:

a_{n} = 56 \cdot 1, 8571428571428572^{n - 1}

a_n=56*1,8571428571428572^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

56, 104, 193, 14285714285714, 358, 6938775510204, 666, 1457725947523, 1237, 127863390254, 2297, 523174867615, 4266, 828753325571, 7924, 110541890346, 14716, 205292082072

56,104,193,14285714285714,358,6938775510204,666,1457725947523,1237,127863390254,2297,523174867615,4266,828753325571,7924,110541890346,14716,205292082072

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{104}{56} = 1, 8571428571428572$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 8571428571428572$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 56$ , a razão comum: $r = 1, 8571428571428572$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 56 * ((1 - 1, 8571428571428572^{2}) / (1 - 1, 8571428571428572))$

$s_{2} = 56 * ((1 - 3, 4489795918367347) / (1 - 1, 8571428571428572))$

$s_{2} = 56 * (- 2, 4489795918367347 / (1 - 1, 8571428571428572))$

$s_{2} = 56 * (- 2, 4489795918367347 / - 0, 8571428571428572)$

$s_{2} = 56 \cdot 2, 857142857142857$

$s_{2} = 160$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 56$ e a razão comum: $r = 1, 8571428571428572$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 56 \cdot 1, 8571428571428572^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 56$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 8571428571428572^{2 - 1} = 56 \cdot 1, 8571428571428572^{1} = 56 \cdot 1, 8571428571428572 = 104$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 8571428571428572^{3 - 1} = 56 \cdot 1, 8571428571428572^{2} = 56 \cdot 3, 4489795918367347 = 193, 14285714285714$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 8571428571428572^{4 - 1} = 56 \cdot 1, 8571428571428572^{3} = 56 \cdot 6, 405247813411079 = 358, 6938775510204$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 8571428571428572^{5 - 1} = 56 \cdot 1, 8571428571428572^{4} = 56 \cdot 11, 89546022490629 = 666, 1457725947523$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 8571428571428572^{6 - 1} = 56 \cdot 1, 8571428571428572^{5} = 56 \cdot 22, 091568989111682 = 1237, 127863390254$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 8571428571428572^{7 - 1} = 56 \cdot 1, 8571428571428572^{6} = 56 \cdot 41, 02719955120742 = 2297, 523174867615$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 8571428571428572^{8 - 1} = 56 \cdot 1, 8571428571428572^{7} = 56 \cdot 76, 19337059509948 = 4266, 828753325571$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 8571428571428572^{9 - 1} = 56 \cdot 1, 8571428571428572^{8} = 56 \cdot 141, 5019739623276 = 7924, 110541890346$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 8571428571428572^{10 - 1} = 56 \cdot 1, 8571428571428572^{9} = 56 \cdot 262, 7893802157513 = 14716, 205292082072$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas