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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 7857142857142858

r=1,7857142857142858

A soma desta sequência é:

s = 156

s=156

A forma geral desta série é:

a_{n} = 56 \cdot 1, 7857142857142858^{n - 1}

a_n=56*1,7857142857142858^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

56, 100, 178, 57142857142858, 318, 8775510204082, 569, 424198250729, 1016, 8289254477304, 1815, 7659382995184, 3242, 4391755348547, 5790, 069956312241, 10339, 410636271861

56,100,178,57142857142858,318,8775510204082,569,424198250729,1016,8289254477304,1815,7659382995184,3242,4391755348547,5790,069956312241,10339,410636271861

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{100}{56} = 1, 7857142857142858$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 7857142857142858$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 56$ , a razão comum: $r = 1, 7857142857142858$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 56 * ((1 - 1, 7857142857142858^{2}) / (1 - 1, 7857142857142858))$

$s_{2} = 56 * ((1 - 3, 188775510204082) / (1 - 1, 7857142857142858))$

$s_{2} = 56 * (- 2, 188775510204082 / (1 - 1, 7857142857142858))$

$s_{2} = 56 * (- 2, 188775510204082 / - 0, 7857142857142858)$

$s_{2} = 56 \cdot 2, 7857142857142856$

$s_{2} = 156$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 56$ e a razão comum: $r = 1, 7857142857142858$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 56 \cdot 1, 7857142857142858^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 56$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 7857142857142858^{2 - 1} = 56 \cdot 1, 7857142857142858^{1} = 56 \cdot 1, 7857142857142858 = 100$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 7857142857142858^{3 - 1} = 56 \cdot 1, 7857142857142858^{2} = 56 \cdot 3, 188775510204082 = 178, 57142857142858$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 7857142857142858^{4 - 1} = 56 \cdot 1, 7857142857142858^{3} = 56 \cdot 5, 69424198250729 = 318, 8775510204082$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 7857142857142858^{5 - 1} = 56 \cdot 1, 7857142857142858^{4} = 56 \cdot 10, 168289254477303 = 569, 424198250729$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 7857142857142858^{6 - 1} = 56 \cdot 1, 7857142857142858^{5} = 56 \cdot 18, 157659382995185 = 1016, 8289254477304$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 7857142857142858^{7 - 1} = 56 \cdot 1, 7857142857142858^{6} = 56 \cdot 32, 424391755348545 = 1815, 7659382995184$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 7857142857142858^{8 - 1} = 56 \cdot 1, 7857142857142858^{7} = 56 \cdot 57, 90069956312241 = 3242, 4391755348547$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 7857142857142858^{9 - 1} = 56 \cdot 1, 7857142857142858^{8} = 56 \cdot 103, 39410636271859 = 5790, 069956312241$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot 1, 7857142857142858^{10 - 1} = 56 \cdot 1, 7857142857142858^{9} = 56 \cdot 184, 63233279056894 = 10339, 410636271861$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas