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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 5454545454545454

r=1,5454545454545454

A soma desta sequência é:

s = 140

s=140

A forma geral desta série é:

a_{n} = 55 \cdot 1, 5454545454545454^{n - 1}

a_n=55*1,5454545454545454^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

55, 85, 131, 36363636363635, 203, 0165289256198, 313, 75281743050334, 484, 8907178471415, 749, 3765639455823, 1158, 127417006809, 1789, 8332808287048, 2766, 105979462544

55,85,131,36363636363635,203,0165289256198,313,75281743050334,484,8907178471415,749,3765639455823,1158,127417006809,1789,8332808287048,2766,105979462544

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{85}{55} = 1, 5454545454545454$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 5454545454545454$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 55$ , a razão comum: $r = 1, 5454545454545454$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 55 * ((1 - 1, 5454545454545454^{2}) / (1 - 1, 5454545454545454))$

$s_{2} = 55 * ((1 - 2, 3884297520661155) / (1 - 1, 5454545454545454))$

$s_{2} = 55 * (- 1, 3884297520661155 / (1 - 1, 5454545454545454))$

$s_{2} = 55 * (- 1, 3884297520661155 / - 0, 5454545454545454)$

$s_{2} = 55 \cdot 2, 5454545454545454$

$s_{2} = 140$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 55$ e a razão comum: $r = 1, 5454545454545454$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 55 \cdot 1, 5454545454545454^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 55$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 1, 5454545454545454^{2 - 1} = 55 \cdot 1, 5454545454545454^{1} = 55 \cdot 1, 5454545454545454 = 85$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 1, 5454545454545454^{3 - 1} = 55 \cdot 1, 5454545454545454^{2} = 55 \cdot 2, 3884297520661155 = 131, 36363636363635$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 1, 5454545454545454^{4 - 1} = 55 \cdot 1, 5454545454545454^{3} = 55 \cdot 3, 6912096168294513 = 203, 0165289256198$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 1, 5454545454545454^{5 - 1} = 55 \cdot 1, 5454545454545454^{4} = 55 \cdot 5, 704596680554606 = 313, 75281743050334$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 1, 5454545454545454^{6 - 1} = 55 \cdot 1, 5454545454545454^{5} = 55 \cdot 8, 816194869948028 = 484, 8907178471415$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 1, 5454545454545454^{7 - 1} = 55 \cdot 1, 5454545454545454^{6} = 55 \cdot 13, 625028435374224 = 749, 3765639455823$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 1, 5454545454545454^{8 - 1} = 55 \cdot 1, 5454545454545454^{7} = 55 \cdot 21, 056862127396528 = 1158, 127417006809$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 1, 5454545454545454^{9 - 1} = 55 \cdot 1, 5454545454545454^{8} = 55 \cdot 32, 542423287794634 = 1789, 8332808287048$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 1, 5454545454545454^{10 - 1} = 55 \cdot 1, 5454545454545454^{9} = 55 \cdot 50, 29283599022807 = 2766, 105979462544$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas