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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 14545454545454545

r=0,14545454545454545

A soma desta sequência é:

s = 63

s=63

A forma geral desta série é:

a_{n} = 55 \cdot 0, 14545454545454545^{n - 1}

a_n=55*0,14545454545454545^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

55, 8, 1, 1636363636363636, 0, 16925619834710742, 0, 024619083395942896, 0, 003580957584864421, 0, 0005208665577984612, 7, 57624084070489 E - 05, 1, 101998667738893 E - 05, 1, 6029071530747534 E - 06

55,8,1,1636363636363636,0,16925619834710742,0,024619083395942896,0,003580957584864421,0,0005208665577984612,7,57624084070489E-05,1,101998667738893E-05,1,6029071530747534E-06

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{8}{55} = 0, 14545454545454545$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 14545454545454545$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 55$ , a razão comum: $r = 0, 14545454545454545$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 55 * ((1 - 0, 14545454545454545^{2}) / (1 - 0, 14545454545454545))$

$s_{2} = 55 * ((1 - 0, 021157024793388428) / (1 - 0, 14545454545454545))$

$s_{2} = 55 * (0, 9788429752066116 / (1 - 0, 14545454545454545))$

$s_{2} = 55 * (0, 9788429752066116 / 0, 8545454545454545)$

$s_{2} = 55 \cdot 1, 1454545454545455$

$s_{2} = 63$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 55$ e a razão comum: $r = 0, 14545454545454545$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 55 \cdot 0, 14545454545454545^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 55$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 14545454545454545^{2 - 1} = 55 \cdot 0, 14545454545454545^{1} = 55 \cdot 0, 14545454545454545 = 8$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 14545454545454545^{3 - 1} = 55 \cdot 0, 14545454545454545^{2} = 55 \cdot 0, 021157024793388428 = 1, 1636363636363636$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 14545454545454545^{4 - 1} = 55 \cdot 0, 14545454545454545^{3} = 55 \cdot 0, 003077385424492862 = 0, 16925619834710742$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 14545454545454545^{5 - 1} = 55 \cdot 0, 14545454545454545^{4} = 55 \cdot 0, 00044761969810805266 = 0, 024619083395942896$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 14545454545454545^{6 - 1} = 55 \cdot 0, 14545454545454545^{5} = 55 \cdot 6, 510831972480765 E - 05 = 0, 003580957584864421$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 14545454545454545^{7 - 1} = 55 \cdot 0, 14545454545454545^{6} = 55 \cdot 9, 470301050881112 E - 06 = 0, 0005208665577984612$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 14545454545454545^{8 - 1} = 55 \cdot 0, 14545454545454545^{7} = 55 \cdot 1, 3774983346736163 E - 06 = 7, 57624084070489 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 14545454545454545^{9 - 1} = 55 \cdot 0, 14545454545454545^{8} = 55 \cdot 2, 003633941343442 E - 07 = 1, 101998667738893 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 14545454545454545^{10 - 1} = 55 \cdot 0, 14545454545454545^{9} = 55 \cdot 2, 9143766419540972 E - 08 = 1, 6029071530747534 E - 06$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas