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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 4181818181818182

r=1,4181818181818182

A soma desta sequência é:

s = 133

s=133

A forma geral desta série é:

a_{n} = 55 \cdot 1, 4181818181818182^{n - 1}

a_n=55*1,4181818181818182^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

55, 78, 110, 61818181818182, 156, 87669421487604, 222, 47967543200602, 315, 5166306126631, 447, 45994886886774, 634, 5795638503942, 899, 9491996423773, 1276, 2915922200984

55,78,110,61818181818182,156,87669421487604,222,47967543200602,315,5166306126631,447,45994886886774,634,5795638503942,899,9491996423773,1276,2915922200984

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{78}{55} = 1, 4181818181818182$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 4181818181818182$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 55$ , a razão comum: $r = 1, 4181818181818182$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 55 * ((1 - 1, 4181818181818182^{2}) / (1 - 1, 4181818181818182))$

$s_{2} = 55 * ((1 - 2, 011239669421488) / (1 - 1, 4181818181818182))$

$s_{2} = 55 * (- 1, 0112396694214878 / (1 - 1, 4181818181818182))$

$s_{2} = 55 * (- 1, 0112396694214878 / - 0, 4181818181818182)$

$s_{2} = 55 \cdot 2, 4181818181818184$

$s_{2} = 133$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 55$ e a razão comum: $r = 1, 4181818181818182$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 55 \cdot 1, 4181818181818182^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 55$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 1, 4181818181818182^{2 - 1} = 55 \cdot 1, 4181818181818182^{1} = 55 \cdot 1, 4181818181818182 = 78$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 1, 4181818181818182^{3 - 1} = 55 \cdot 1, 4181818181818182^{2} = 55 \cdot 2, 011239669421488 = 110, 61818181818182$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 1, 4181818181818182^{4 - 1} = 55 \cdot 1, 4181818181818182^{3} = 55 \cdot 2, 8523035311795644 = 156, 87669421487604$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 1, 4181818181818182^{5 - 1} = 55 \cdot 1, 4181818181818182^{4} = 55 \cdot 4, 045085007854655 = 222, 47967543200602$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 1, 4181818181818182^{6 - 1} = 55 \cdot 1, 4181818181818182^{5} = 55 \cdot 5, 736666011139329 = 315, 5166306126631$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 1, 4181818181818182^{7 - 1} = 55 \cdot 1, 4181818181818182^{6} = 55 \cdot 8, 135635433979413 = 447, 45994886886774$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 1, 4181818181818182^{8 - 1} = 55 \cdot 1, 4181818181818182^{7} = 55 \cdot 11, 537810251825348 = 634, 5795638503942$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 1, 4181818181818182^{9 - 1} = 55 \cdot 1, 4181818181818182^{8} = 55 \cdot 16, 362712720770496 = 899, 9491996423773$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 1, 4181818181818182^{10 - 1} = 55 \cdot 1, 4181818181818182^{9} = 55 \cdot 23, 205301676729064 = 1276, 2915922200984$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas