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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 2363636363636363

r=1,2363636363636363

A soma desta sequência é:

s = 123

s=123

A forma geral desta série é:

a_{n} = 55 \cdot 1, 2363636363636363^{n - 1}

a_n=55*1,2363636363636363^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

55, 68, 84, 07272727272726, 103, 94446280991734, 128, 51315401953417, 158, 88899042415133, 196, 44456997895074, 242, 87692288306636, 300, 28419556451837, 371, 2604599706773

55,68,84,07272727272726,103,94446280991734,128,51315401953417,158,88899042415133,196,44456997895074,242,87692288306636,300,28419556451837,371,2604599706773

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{68}{55} = 1, 2363636363636363$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 2363636363636363$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 55$ , a razão comum: $r = 1, 2363636363636363$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 55 * ((1 - 1, 2363636363636363^{2}) / (1 - 1, 2363636363636363))$

$s_{2} = 55 * ((1 - 1, 528595041322314) / (1 - 1, 2363636363636363))$

$s_{2} = 55 * (- 0, 5285950413223139 / (1 - 1, 2363636363636363))$

$s_{2} = 55 * (- 0, 5285950413223139 / - 0, 23636363636363633)$

$s_{2} = 55 \cdot 2, 2363636363636363$

$s_{2} = 123$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 55$ e a razão comum: $r = 1, 2363636363636363$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 55 \cdot 1, 2363636363636363^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 55$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 1, 2363636363636363^{2 - 1} = 55 \cdot 1, 2363636363636363^{1} = 55 \cdot 1, 2363636363636363 = 68$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 1, 2363636363636363^{3 - 1} = 55 \cdot 1, 2363636363636363^{2} = 55 \cdot 1, 528595041322314 = 84, 07272727272726$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 1, 2363636363636363^{4 - 1} = 55 \cdot 1, 2363636363636363^{3} = 55 \cdot 1, 889899323816679 = 103, 94446280991734$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 1, 2363636363636363^{5 - 1} = 55 \cdot 1, 2363636363636363^{4} = 55 \cdot 2, 3366028003551667 = 128, 51315401953417$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 1, 2363636363636363^{6 - 1} = 55 \cdot 1, 2363636363636363^{5} = 55 \cdot 2, 8888907349845696 = 158, 88899042415133$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 1, 2363636363636363^{7 - 1} = 55 \cdot 1, 2363636363636363^{6} = 55 \cdot 3, 5717194541627406 = 196, 44456997895074$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 1, 2363636363636363^{8 - 1} = 55 \cdot 1, 2363636363636363^{7} = 55 \cdot 4, 4159440524193885 = 242, 87692288306636$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 1, 2363636363636363^{9 - 1} = 55 \cdot 1, 2363636363636363^{8} = 55 \cdot 5, 459712646627607 = 300, 28419556451837$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 1, 2363636363636363^{10 - 1} = 55 \cdot 1, 2363636363636363^{9} = 55 \cdot 6, 750190181285041 = 371, 2604599706773$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas