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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 7636363636363637

r=0,7636363636363637

A soma desta sequência é:

s = 97

s=97

A forma geral desta série é:

a_{n} = 55 \cdot 0, 7636363636363637^{n - 1}

a_n=55*0,7636363636363637^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

55, 42, 32, 07272727272727, 24, 491900826446283, 18, 702906085649893, 14, 282219192678099, 10, 906421928954185, 8, 32854038211047, 6, 3599762917934495, 4, 856709168278634

55,42,32,07272727272727,24,491900826446283,18,702906085649893,14,282219192678099,10,906421928954185,8,32854038211047,6,3599762917934495,4,856709168278634

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{42}{55} = 0, 7636363636363637$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 7636363636363637$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 55$ , a razão comum: $r = 0, 7636363636363637$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 55 * ((1 - 0, 7636363636363637^{2}) / (1 - 0, 7636363636363637))$

$s_{2} = 55 * ((1 - 0, 5831404958677686) / (1 - 0, 7636363636363637))$

$s_{2} = 55 * (0, 4168595041322314 / (1 - 0, 7636363636363637))$

$s_{2} = 55 * (0, 4168595041322314 / 0, 23636363636363633)$

$s_{2} = 55 \cdot 1, 763636363636364$

$s_{2} = 97, 00000000000001$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 55$ e a razão comum: $r = 0, 7636363636363637$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 55 \cdot 0, 7636363636363637^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 55$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 7636363636363637^{2 - 1} = 55 \cdot 0, 7636363636363637^{1} = 55 \cdot 0, 7636363636363637 = 42$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 7636363636363637^{3 - 1} = 55 \cdot 0, 7636363636363637^{2} = 55 \cdot 0, 5831404958677686 = 32, 07272727272727$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 7636363636363637^{4 - 1} = 55 \cdot 0, 7636363636363637^{3} = 55 \cdot 0, 4453072877535688 = 24, 491900826446283$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 7636363636363637^{5 - 1} = 55 \cdot 0, 7636363636363637^{4} = 55 \cdot 0, 3400528379209071 = 18, 702906085649893$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 7636363636363637^{6 - 1} = 55 \cdot 0, 7636363636363637^{5} = 55 \cdot 0, 25967671259414726 = 14, 282219192678099$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 7636363636363637^{7 - 1} = 55 \cdot 0, 7636363636363637^{6} = 55 \cdot 0, 19829858052643973 = 10, 906421928954185$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 7636363636363637^{8 - 1} = 55 \cdot 0, 7636363636363637^{7} = 55 \cdot 0, 15142800694746308 = 8, 32854038211047$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 7636363636363637^{9 - 1} = 55 \cdot 0, 7636363636363637^{8} = 55 \cdot 0, 11563593257806272 = 6, 3599762917934495$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 7636363636363637^{10 - 1} = 55 \cdot 0, 7636363636363637^{9} = 55 \cdot 0, 08830380305961152 = 4, 856709168278634$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas