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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 07272727272727272

r=0,07272727272727272

A soma desta sequência é:

s = 59

s=59

A forma geral desta série é:

a_{n} = 55 \cdot 0, 07272727272727272^{n - 1}

a_n=55*0,07272727272727272^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

55, 4, 0, 2909090909090909, 0, 021157024793388428, 0, 001538692712246431, 0, 00011190492452701315, 8, 138539965600956 E - 06, 5, 918938156800695 E - 07, 4, 304682295855051 E - 08, 3, 1306780333491276 E - 09

55,4,0,2909090909090909,0,021157024793388428,0,001538692712246431,0,00011190492452701315,8,138539965600956E-06,5,918938156800695E-07,4,304682295855051E-08,3,1306780333491276E-09

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{4}{55} = 0, 07272727272727272$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 07272727272727272$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 55$ , a razão comum: $r = 0, 07272727272727272$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 55 * ((1 - 0, 07272727272727272^{2}) / (1 - 0, 07272727272727272))$

$s_{2} = 55 * ((1 - 0, 005289256198347107) / (1 - 0, 07272727272727272))$

$s_{2} = 55 * (0, 9947107438016529 / (1 - 0, 07272727272727272))$

$s_{2} = 55 * (0, 9947107438016529 / 0, 9272727272727272)$

$s_{2} = 55 \cdot 1, 0727272727272728$

$s_{2} = 59$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 55$ e a razão comum: $r = 0, 07272727272727272$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 55 \cdot 0, 07272727272727272^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 55$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 07272727272727272^{2 - 1} = 55 \cdot 0, 07272727272727272^{1} = 55 \cdot 0, 07272727272727272 = 4$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 07272727272727272^{3 - 1} = 55 \cdot 0, 07272727272727272^{2} = 55 \cdot 0, 005289256198347107 = 0, 2909090909090909$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 07272727272727272^{4 - 1} = 55 \cdot 0, 07272727272727272^{3} = 55 \cdot 0, 00038467317806160776 = 0, 021157024793388428$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 07272727272727272^{5 - 1} = 55 \cdot 0, 07272727272727272^{4} = 55 \cdot 2, 797623113175329 E - 05 = 0, 001538692712246431$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 07272727272727272^{6 - 1} = 55 \cdot 0, 07272727272727272^{5} = 55 \cdot 2, 034634991400239 E - 06 = 0, 00011190492452701315$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 07272727272727272^{7 - 1} = 55 \cdot 0, 07272727272727272^{6} = 55 \cdot 1, 4797345392001738 E - 07 = 8, 138539965600956 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 07272727272727272^{8 - 1} = 55 \cdot 0, 07272727272727272^{7} = 55 \cdot 1, 0761705739637628 E - 08 = 5, 918938156800695 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 07272727272727272^{9 - 1} = 55 \cdot 0, 07272727272727272^{8} = 55 \cdot 7, 82669508337282 E - 10 = 4, 304682295855051 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 07272727272727272^{10 - 1} = 55 \cdot 0, 07272727272727272^{9} = 55 \cdot 5, 692141878816596 E - 11 = 3, 1306780333491276 E - 09$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas