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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 6363636363636364

r=0,6363636363636364

A soma desta sequência é:

s = 90

s=90

A forma geral desta série é:

a_{n} = 55 \cdot 0, 6363636363636364^{n - 1}

a_n=55*0,6363636363636364^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

55, 35, 22, 272727272727273, 14, 173553719008263, 9, 01953418482344, 5, 739703572160371, 3, 6525386368293273, 2, 3243427688913902, 1, 4791272165672482, 0, 9412627741791579

55,35,22,272727272727273,14,173553719008263,9,01953418482344,5,739703572160371,3,6525386368293273,2,3243427688913902,1,4791272165672482,0,9412627741791579

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{35}{55} = 0, 6363636363636364$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 6363636363636364$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 55$ , a razão comum: $r = 0, 6363636363636364$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 55 * ((1 - 0, 6363636363636364^{2}) / (1 - 0, 6363636363636364))$

$s_{2} = 55 * ((1 - 0, 4049586776859504) / (1 - 0, 6363636363636364))$

$s_{2} = 55 * (0, 5950413223140496 / (1 - 0, 6363636363636364))$

$s_{2} = 55 * (0, 5950413223140496 / 0, 36363636363636365)$

$s_{2} = 55 \cdot 1, 6363636363636365$

$s_{2} = 90$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 55$ e a razão comum: $r = 0, 6363636363636364$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 55 \cdot 0, 6363636363636364^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 55$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 6363636363636364^{2 - 1} = 55 \cdot 0, 6363636363636364^{1} = 55 \cdot 0, 6363636363636364 = 35$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 6363636363636364^{3 - 1} = 55 \cdot 0, 6363636363636364^{2} = 55 \cdot 0, 4049586776859504 = 22, 272727272727273$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 6363636363636364^{4 - 1} = 55 \cdot 0, 6363636363636364^{3} = 55 \cdot 0, 25770097670924114 = 14, 173553719008263$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 6363636363636364^{5 - 1} = 55 \cdot 0, 6363636363636364^{4} = 55 \cdot 0, 16399153063315347 = 9, 01953418482344$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 6363636363636364^{6 - 1} = 55 \cdot 0, 6363636363636364^{5} = 55 \cdot 0, 1043582467665522 = 5, 739703572160371$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 6363636363636364^{7 - 1} = 55 \cdot 0, 6363636363636364^{6} = 55 \cdot 0, 06640979339689686 = 3, 6525386368293273$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 6363636363636364^{8 - 1} = 55 \cdot 0, 6363636363636364^{7} = 55 \cdot 0, 04226077761620709 = 2, 3243427688913902$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 6363636363636364^{9 - 1} = 55 \cdot 0, 6363636363636364^{8} = 55 \cdot 0, 026893222119404512 = 1, 4791272165672482$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 6363636363636364^{10 - 1} = 55 \cdot 0, 6363636363636364^{9} = 55 \cdot 0, 017113868621439234 = 0, 9412627741791579$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas