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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 3090909090909091

r=0,3090909090909091

A soma desta sequência é:

s = 72

s=72

A forma geral desta série é:

a_{n} = 55 \cdot 0, 3090909090909091^{n - 1}

a_n=55*0,3090909090909091^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

55, 17, 5, 254545454545454, 1, 6241322314049584, 0, 5020045078888054, 0, 15516502971108528, 0, 04796010009251727, 0, 014824030937687156, 0, 004581973198921484, 0, 0014162462614848224

55,17,5,254545454545454,1,6241322314049584,0,5020045078888054,0,15516502971108528,0,04796010009251727,0,014824030937687156,0,004581973198921484,0,0014162462614848224

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{17}{55} = 0, 3090909090909091$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 3090909090909091$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 55$ , a razão comum: $r = 0, 3090909090909091$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 55 * ((1 - 0, 3090909090909091^{2}) / (1 - 0, 3090909090909091))$

$s_{2} = 55 * ((1 - 0, 09553719008264462) / (1 - 0, 3090909090909091))$

$s_{2} = 55 * (0, 9044628099173554 / (1 - 0, 3090909090909091))$

$s_{2} = 55 * (0, 9044628099173554 / 0, 6909090909090909)$

$s_{2} = 55 \cdot 1, 309090909090909$

$s_{2} = 72$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 55$ e a razão comum: $r = 0, 3090909090909091$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 55 \cdot 0, 3090909090909091^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 55$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 3090909090909091^{2 - 1} = 55 \cdot 0, 3090909090909091^{1} = 55 \cdot 0, 3090909090909091 = 17$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 3090909090909091^{3 - 1} = 55 \cdot 0, 3090909090909091^{2} = 55 \cdot 0, 09553719008264462 = 5, 254545454545454$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 3090909090909091^{4 - 1} = 55 \cdot 0, 3090909090909091^{3} = 55 \cdot 0, 02952967693463561 = 1, 6241322314049584$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 3090909090909091^{5 - 1} = 55 \cdot 0, 3090909090909091^{4} = 55 \cdot 0, 00912735468888737 = 0, 5020045078888054$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 3090909090909091^{6 - 1} = 55 \cdot 0, 3090909090909091^{5} = 55 \cdot 0, 0028211823583833688 = 0, 15516502971108528$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 3090909090909091^{7 - 1} = 55 \cdot 0, 3090909090909091^{6} = 55 \cdot 0, 0008720018198639503 = 0, 04796010009251727$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 3090909090909091^{8 - 1} = 55 \cdot 0, 3090909090909091^{7} = 55 \cdot 0, 00026952783523067557 = 0, 014824030937687156$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 3090909090909091^{9 - 1} = 55 \cdot 0, 3090909090909091^{8} = 55 \cdot 8, 330860361675426 E - 05 = 0, 004581973198921484$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 3090909090909091^{10 - 1} = 55 \cdot 0, 3090909090909091^{9} = 55 \cdot 2, 574993202699677 E - 05 = 0, 0014162462614848224$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas