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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 2909090909090909

r=0,2909090909090909

A soma desta sequência é:

s = 71

s=71

A forma geral desta série é:

a_{n} = 55 \cdot 0, 2909090909090909^{n - 1}

a_n=55*0,2909090909090909^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

55, 16, 4, 654545454545454, 1, 3540495867768594, 0, 39390533433508634, 0, 11459064271566147, 0, 03333545969910152, 0, 00969758827610226, 0, 0028211165894115662, 0, 0008206884623742737

55,16,4,654545454545454,1,3540495867768594,0,39390533433508634,0,11459064271566147,0,03333545969910152,0,00969758827610226,0,0028211165894115662,0,0008206884623742737

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{16}{55} = 0, 2909090909090909$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 2909090909090909$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 55$ , a razão comum: $r = 0, 2909090909090909$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 55 * ((1 - 0, 2909090909090909^{2}) / (1 - 0, 2909090909090909))$

$s_{2} = 55 * ((1 - 0, 08462809917355371) / (1 - 0, 2909090909090909))$

$s_{2} = 55 * (0, 9153719008264463 / (1 - 0, 2909090909090909))$

$s_{2} = 55 * (0, 9153719008264463 / 0, 7090909090909091)$

$s_{2} = 55 \cdot 1, 2909090909090908$

$s_{2} = 71$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 55$ e a razão comum: $r = 0, 2909090909090909$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 55 \cdot 0, 2909090909090909^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 55$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 2909090909090909^{2 - 1} = 55 \cdot 0, 2909090909090909^{1} = 55 \cdot 0, 2909090909090909 = 16$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 2909090909090909^{3 - 1} = 55 \cdot 0, 2909090909090909^{2} = 55 \cdot 0, 08462809917355371 = 4, 654545454545454$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 2909090909090909^{4 - 1} = 55 \cdot 0, 2909090909090909^{3} = 55 \cdot 0, 024619083395942896 = 1, 3540495867768594$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 2909090909090909^{5 - 1} = 55 \cdot 0, 2909090909090909^{4} = 55 \cdot 0, 0071619151697288426 = 0, 39390533433508634$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 2909090909090909^{6 - 1} = 55 \cdot 0, 2909090909090909^{5} = 55 \cdot 0, 002083466231193845 = 0, 11459064271566147$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 2909090909090909^{7 - 1} = 55 \cdot 0, 2909090909090909^{6} = 55 \cdot 0, 0006060992672563912 = 0, 03333545969910152$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 2909090909090909^{8 - 1} = 55 \cdot 0, 2909090909090909^{7} = 55 \cdot 0, 0001763197868382229 = 0, 00969758827610226$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 2909090909090909^{9 - 1} = 55 \cdot 0, 2909090909090909^{8} = 55 \cdot 5, 1293028898392114 E - 05 = 0, 0028211165894115662$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 2909090909090909^{10 - 1} = 55 \cdot 0, 2909090909090909^{9} = 55 \cdot 1, 4921608406804978 E - 05 = 0, 0008206884623742737$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas