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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 22

r=22

A soma desta sequência é:

s = 1265

s=1265

A forma geral desta série é:

a_{n} = 55 \cdot 22^{n - 1}

a_n=55*22^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

55, 1210, 26620, 585640, 12884080, 283449760, 6235894720, 137189683840, 3018173044480, 66399806978560

55,1210,26620,585640,12884080,283449760,6235894720,137189683840,3018173044480,66399806978560

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{1210}{55} = 22$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 22$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 55$ , a razão comum: $r = 22$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 55 * ((1 - 22^{2}) / (1 - 22))$

$s_{2} = 55 * ((1 - 484) / (1 - 22))$

$s_{2} = 55 * (- 483 / (1 - 22))$

$s_{2} = 55 * (- 483 / - 21)$

$s_{2} = 55 \cdot 23$

$s_{2} = 1265$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 55$ e a razão comum: $r = 22$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 55 \cdot 22^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 55$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 22^{2 - 1} = 55 \cdot 22^{1} = 55 \cdot 22 = 1210$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 22^{3 - 1} = 55 \cdot 22^{2} = 55 \cdot 484 = 26620$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 22^{4 - 1} = 55 \cdot 22^{3} = 55 \cdot 10648 = 585640$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 22^{5 - 1} = 55 \cdot 22^{4} = 55 \cdot 234256 = 12884080$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 22^{6 - 1} = 55 \cdot 22^{5} = 55 \cdot 5153632 = 283449760$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 22^{7 - 1} = 55 \cdot 22^{6} = 55 \cdot 113379904 = 6235894720$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 22^{8 - 1} = 55 \cdot 22^{7} = 55 \cdot 2494357888 = 137189683840$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 22^{9 - 1} = 55 \cdot 22^{8} = 55 \cdot 54875873536 = 3018173044480$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 22^{10 - 1} = 55 \cdot 22^{9} = 55 \cdot 1207269217792 = 66399806978560$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas