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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 9090909090909092

r=1,9090909090909092

A soma desta sequência é:

s = 160

s=160

A forma geral desta série é:

a_{n} = 55 \cdot 1, 9090909090909092^{n - 1}

a_n=55*1,9090909090909092^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

55, 105, 200, 4545454545455, 382, 68595041322317, 730, 5822689706988, 1394, 7479680349707, 2662, 7006662485805, 5083, 337635565472, 9704, 553667897719, 18526, 875184168373

55,105,200,4545454545455,382,68595041322317,730,5822689706988,1394,7479680349707,2662,7006662485805,5083,337635565472,9704,553667897719,18526,875184168373

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{105}{55} = 1, 9090909090909092$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 9090909090909092$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 55$ , a razão comum: $r = 1, 9090909090909092$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 55 * ((1 - 1, 9090909090909092^{2}) / (1 - 1, 9090909090909092))$

$s_{2} = 55 * ((1 - 3, 6446280991735542) / (1 - 1, 9090909090909092))$

$s_{2} = 55 * (- 2, 6446280991735542 / (1 - 1, 9090909090909092))$

$s_{2} = 55 * (- 2, 6446280991735542 / - 0, 9090909090909092)$

$s_{2} = 55 \cdot 2, 9090909090909096$

$s_{2} = 160, 00000000000003$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 55$ e a razão comum: $r = 1, 9090909090909092$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 55 \cdot 1, 9090909090909092^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 55$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 1, 9090909090909092^{2 - 1} = 55 \cdot 1, 9090909090909092^{1} = 55 \cdot 1, 9090909090909092 = 105$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 1, 9090909090909092^{3 - 1} = 55 \cdot 1, 9090909090909092^{2} = 55 \cdot 3, 6446280991735542 = 200, 4545454545455$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 1, 9090909090909092^{4 - 1} = 55 \cdot 1, 9090909090909092^{3} = 55 \cdot 6, 9579263711495125 = 382, 68595041322317$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 1, 9090909090909092^{5 - 1} = 55 \cdot 1, 9090909090909092^{4} = 55 \cdot 13, 283313981285433 = 730, 5822689706988$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 1, 9090909090909092^{6 - 1} = 55 \cdot 1, 9090909090909092^{5} = 55 \cdot 25, 359053964272192 = 1394, 7479680349707$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 1, 9090909090909092^{7 - 1} = 55 \cdot 1, 9090909090909092^{6} = 55 \cdot 48, 412739386337826 = 2662, 7006662485805$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 1, 9090909090909092^{8 - 1} = 55 \cdot 1, 9090909090909092^{7} = 55 \cdot 92, 42432064664494 = 5083, 337635565472$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 1, 9090909090909092^{9 - 1} = 55 \cdot 1, 9090909090909092^{8} = 55 \cdot 176, 44643032541308 = 9704, 553667897719$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 1, 9090909090909092^{10 - 1} = 55 \cdot 1, 9090909090909092^{9} = 55 \cdot 336, 8522760757886 = 18526, 875184168373$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas