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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 8181818181818181

r=1,8181818181818181

A soma desta sequência é:

s = 154

s=154

A forma geral desta série é:

a_{n} = 55 \cdot 1, 8181818181818181^{n - 1}

a_n=55*1,8181818181818181^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

55, 100, 181, 8181818181818, 330, 5785123966942, 601, 0518407212621, 1092, 821528584113, 1986, 9482337892962, 3612, 633152344175, 6568, 4239133530455, 11942, 588933369172

55,100,181,8181818181818,330,5785123966942,601,0518407212621,1092,821528584113,1986,9482337892962,3612,633152344175,6568,4239133530455,11942,588933369172

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{100}{55} = 1, 8181818181818181$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 8181818181818181$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 55$ , a razão comum: $r = 1, 8181818181818181$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 55 * ((1 - 1, 8181818181818181^{2}) / (1 - 1, 8181818181818181))$

$s_{2} = 55 * ((1 - 3, 305785123966942) / (1 - 1, 8181818181818181))$

$s_{2} = 55 * (- 2, 305785123966942 / (1 - 1, 8181818181818181))$

$s_{2} = 55 * (- 2, 305785123966942 / - 0, 8181818181818181)$

$s_{2} = 55 \cdot 2, 818181818181818$

$s_{2} = 154, 99999999999997$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 55$ e a razão comum: $r = 1, 8181818181818181$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 55 \cdot 1, 8181818181818181^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 55$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 1, 8181818181818181^{2 - 1} = 55 \cdot 1, 8181818181818181^{1} = 55 \cdot 1, 8181818181818181 = 100$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 1, 8181818181818181^{3 - 1} = 55 \cdot 1, 8181818181818181^{2} = 55 \cdot 3, 305785123966942 = 181, 8181818181818$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 1, 8181818181818181^{4 - 1} = 55 \cdot 1, 8181818181818181^{3} = 55 \cdot 6, 010518407212621 = 330, 5785123966942$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 1, 8181818181818181^{5 - 1} = 55 \cdot 1, 8181818181818181^{4} = 55 \cdot 10, 92821528584113 = 601, 0518407212621$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 1, 8181818181818181^{6 - 1} = 55 \cdot 1, 8181818181818181^{5} = 55 \cdot 19, 86948233789296 = 1092, 821528584113$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 1, 8181818181818181^{7 - 1} = 55 \cdot 1, 8181818181818181^{6} = 55 \cdot 36, 12633152344175 = 1986, 9482337892962$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 1, 8181818181818181^{8 - 1} = 55 \cdot 1, 8181818181818181^{7} = 55 \cdot 65, 68423913353045 = 3612, 633152344175$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 1, 8181818181818181^{9 - 1} = 55 \cdot 1, 8181818181818181^{8} = 55 \cdot 119, 42588933369173 = 6568, 4239133530455$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 1, 8181818181818181^{10 - 1} = 55 \cdot 1, 8181818181818181^{9} = 55 \cdot 217, 1379806067122 = 11942, 588933369172$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas