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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 3, 6538461538461537

r=3,6538461538461537

A soma desta sequência é:

s = 2540

s=2540

A forma geral desta série é:

a_{n} = 546 \cdot 3, 6538461538461537^{n - 1}

a_n=546*3,6538461538461537^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

546, 1995, 7289, 423076923076, 26634, 430473372777, 97318, 11134501592, 355585, 40683755814, 1299254, 3711372316, 4747275, 586847577, 17345814, 64425076, 63378938, 12322394

546,1995,7289,423076923076,26634,430473372777,97318,11134501592,355585,40683755814,1299254,3711372316,4747275,586847577,17345814,64425076,63378938,12322394

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{1995}{546} = 3, 6538461538461537$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 3, 6538461538461537$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 546$ , a razão comum: $r = 3, 6538461538461537$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 546 * ((1 - 3, 6538461538461537^{2}) / (1 - 3, 6538461538461537))$

$s_{2} = 546 * ((1 - 13, 35059171597633) / (1 - 3, 6538461538461537))$

$s_{2} = 546 * (- 12, 35059171597633 / (1 - 3, 6538461538461537))$

$s_{2} = 546 * (- 12, 35059171597633 / - 2, 6538461538461537)$

$s_{2} = 546 \cdot 4, 653846153846153$

$s_{2} = 2540, 9999999999995$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 546$ e a razão comum: $r = 3, 6538461538461537$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 546 \cdot 3, 6538461538461537^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 546$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 546 \cdot 3, 6538461538461537^{2 - 1} = 546 \cdot 3, 6538461538461537^{1} = 546 \cdot 3, 6538461538461537 = 1995$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 546 \cdot 3, 6538461538461537^{3 - 1} = 546 \cdot 3, 6538461538461537^{2} = 546 \cdot 13, 35059171597633 = 7289, 423076923076$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 546 \cdot 3, 6538461538461537^{4 - 1} = 546 \cdot 3, 6538461538461537^{3} = 546 \cdot 48, 781008192990434 = 26634, 430473372777$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 546 \cdot 3, 6538461538461537^{5 - 1} = 546 \cdot 3, 6538461538461537^{4} = 546 \cdot 178, 2382991666958 = 97318, 11134501592$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 546 \cdot 3, 6538461538461537^{6 - 1} = 546 \cdot 3, 6538461538461537^{5} = 546 \cdot 651, 2553238783116 = 355585, 40683755814$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 546 \cdot 3, 6538461538461537^{7 - 1} = 546 \cdot 3, 6538461538461537^{6} = 546 \cdot 2379, 5867603246 = 1299254, 3711372316$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 546 \cdot 3, 6538461538461537^{8 - 1} = 546 \cdot 3, 6538461538461537^{7} = 546 \cdot 8694, 64393195527 = 4747275, 586847577$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 546 \cdot 3, 6538461538461537^{9 - 1} = 546 \cdot 3, 6538461538461537^{8} = 546 \cdot 31768, 89128983656 = 17345814, 64425076$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 546 \cdot 3, 6538461538461537^{10 - 1} = 546 \cdot 3, 6538461538461537^{9} = 546 \cdot 116078, 6412513259 = 63378938, 12322394$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas