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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 6875

r=0,6875

A soma desta sequência é:

s = 918

s=918

A forma geral desta série é:

a_{n} = 544 \cdot 0, 6875^{n - 1}

a_n=544*0,6875^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

544, 374, 257, 125, 176, 7734375, 121, 53173828125, 83, 55307006835938, 57, 44273567199707, 39, 491880774497986, 27, 150668032467365, 18, 666084272321314

544,374,257,125,176,7734375,121,53173828125,83,55307006835938,57,44273567199707,39,491880774497986,27,150668032467365,18,666084272321314

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{374}{544} = 0, 6875$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 6875$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 544$ , a razão comum: $r = 0, 6875$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 544 * ((1 - 0, 6875^{2}) / (1 - 0, 6875))$

$s_{2} = 544 * ((1 - 0, 47265625) / (1 - 0, 6875))$

$s_{2} = 544 * (0, 52734375 / (1 - 0, 6875))$

$s_{2} = 544 * (0, 52734375 / 0, 3125)$

$s_{2} = 544 \cdot 1, 6875$

$s_{2} = 918$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 544$ e a razão comum: $r = 0, 6875$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 544 \cdot 0, 6875^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 544$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 544 \cdot 0, 6875^{2 - 1} = 544 \cdot 0, 6875^{1} = 544 \cdot 0, 6875 = 374$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 544 \cdot 0, 6875^{3 - 1} = 544 \cdot 0, 6875^{2} = 544 \cdot 0, 47265625 = 257, 125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 544 \cdot 0, 6875^{4 - 1} = 544 \cdot 0, 6875^{3} = 544 \cdot 0, 324951171875 = 176, 7734375$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 544 \cdot 0, 6875^{5 - 1} = 544 \cdot 0, 6875^{4} = 544 \cdot 0, 2234039306640625 = 121, 53173828125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 544 \cdot 0, 6875^{6 - 1} = 544 \cdot 0, 6875^{5} = 544 \cdot 0, 15359020233154297 = 83, 55307006835938$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 544 \cdot 0, 6875^{7 - 1} = 544 \cdot 0, 6875^{6} = 544 \cdot 0, 10559326410293579 = 57, 44273567199707$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 544 \cdot 0, 6875^{8 - 1} = 544 \cdot 0, 6875^{7} = 544 \cdot 0, 07259536907076836 = 39, 491880774497986$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 544 \cdot 0, 6875^{9 - 1} = 544 \cdot 0, 6875^{8} = 544 \cdot 0, 049909316236153245 = 27, 150668032467365$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 544 \cdot 0, 6875^{10 - 1} = 544 \cdot 0, 6875^{9} = 544 \cdot 0, 034312654912355356 = 18, 666084272321314$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas