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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 0009204543362603781

r=0,0009204543362603781

A soma desta sequência é:

s = 54371

s=54371

A forma geral desta série é:

a_{n} = 54321 \cdot 0, 0009204543362603781^{n - 1}

a_n=54321*0,0009204543362603781^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

54321, 50, 0, 0460227168130189, 4, 2361809257026655 E - 05, 3, 899211102246521 E - 08, 3, 589045767057419 E - 11, 3, 303552739324956 E - 14, 3, 0407694439765055 E - 17, 2, 798889420276234 E - 20, 2, 5762499036065547 E - 23

54321,50,0,0460227168130189,4,2361809257026655E-05,3,899211102246521E-08,3,589045767057419E-11,3,303552739324956E-14,3,0407694439765055E-17,2,798889420276234E-20,2,5762499036065547E-23

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{50}{54321} = 0, 0009204543362603781$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 0009204543362603781$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 54.321$ , a razão comum: $r = 0, 0009204543362603781$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 54321 * ((1 - 0, 0009204543362603781^{2}) / (1 - 0, 0009204543362603781))$

$s_{2} = 54321 * ((1 - 8, 472361851405331 E - 07) / (1 - 0, 0009204543362603781))$

$s_{2} = 54321 * (0, 9999991527638149 / (1 - 0, 0009204543362603781))$

$s_{2} = 54321 * (0, 9999991527638149 / 0, 9990795456637396)$

$s_{2} = 54321 \cdot 1, 0009204543362604$

$s_{2} = 54371$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 54.321$ e a razão comum: $r = 0, 0009204543362603781$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 54321 \cdot 0, 0009204543362603781^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 54321$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54321 \cdot 0, 0009204543362603781^{2 - 1} = 54321 \cdot 0, 0009204543362603781^{1} = 54321 \cdot 0, 0009204543362603781 = 50$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54321 \cdot 0, 0009204543362603781^{3 - 1} = 54321 \cdot 0, 0009204543362603781^{2} = 54321 \cdot 8, 472361851405331 E - 07 = 0, 0460227168130189$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54321 \cdot 0, 0009204543362603781^{4 - 1} = 54321 \cdot 0, 0009204543362603781^{3} = 54321 \cdot 7, 798422204493042 E - 10 = 4, 2361809257026655 E - 05$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54321 \cdot 0, 0009204543362603781^{5 - 1} = 54321 \cdot 0, 0009204543362603781^{4} = 54321 \cdot 7, 178091534114837 E - 13 = 3, 899211102246521 E - 08$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54321 \cdot 0, 0009204543362603781^{6 - 1} = 54321 \cdot 0, 0009204543362603781^{5} = 54321 \cdot 6, 607105478649912 E - 16 = 3, 589045767057419 E - 11$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54321 \cdot 0, 0009204543362603781^{7 - 1} = 54321 \cdot 0, 0009204543362603781^{6} = 54321 \cdot 6, 081538887953012 E - 19 = 3, 303552739324956 E - 14$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54321 \cdot 0, 0009204543362603781^{8 - 1} = 54321 \cdot 0, 0009204543362603781^{7} = 54321 \cdot 5, 597778840552467 E - 22 = 3, 0407694439765055 E - 17$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54321 \cdot 0, 0009204543362603781^{9 - 1} = 54321 \cdot 0, 0009204543362603781^{8} = 54321 \cdot 5, 15249980721311 E - 25 = 2, 798889420276234 E - 20$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54321 \cdot 0, 0009204543362603781^{10 - 1} = 54321 \cdot 0, 0009204543362603781^{9} = 54321 \cdot 4, 742640790130069 E - 28 = 2, 5762499036065547 E - 23$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas