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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 8333333333333333

r=1,8333333333333333

A soma desta sequência é:

s = 152

s=152

A forma geral desta série é:

a_{n} = 54 \cdot 1, 8333333333333333^{n - 1}

a_n=54*1,8333333333333333^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

54, 99, 181, 49999999999997, 332, 74999999999994, 610, 0416666666666, 1118, 409722222222, 2050, 4178240740735, 3759, 099344135802, 6891, 682130915636, 12634, 750573345333

54,99,181,49999999999997,332,74999999999994,610,0416666666666,1118,409722222222,2050,4178240740735,3759,099344135802,6891,682130915636,12634,750573345333

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{99}{54} = 1, 8333333333333333$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 8333333333333333$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 54$ , a razão comum: $r = 1, 8333333333333333$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 54 * ((1 - 1, 8333333333333333^{2}) / (1 - 1, 8333333333333333))$

$s_{2} = 54 * ((1 - 3, 3611111111111107) / (1 - 1, 8333333333333333))$

$s_{2} = 54 * (- 2, 3611111111111107 / (1 - 1, 8333333333333333))$

$s_{2} = 54 * (- 2, 3611111111111107 / - 0, 8333333333333333)$

$s_{2} = 54 \cdot 2, 833333333333333$

$s_{2} = 152, 99999999999997$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 54$ e a razão comum: $r = 1, 8333333333333333$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 54 \cdot 1, 8333333333333333^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 54$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 8333333333333333^{2 - 1} = 54 \cdot 1, 8333333333333333^{1} = 54 \cdot 1, 8333333333333333 = 99$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 8333333333333333^{3 - 1} = 54 \cdot 1, 8333333333333333^{2} = 54 \cdot 3, 3611111111111107 = 181, 49999999999997$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 8333333333333333^{4 - 1} = 54 \cdot 1, 8333333333333333^{3} = 54 \cdot 6, 162037037037036 = 332, 74999999999994$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 8333333333333333^{5 - 1} = 54 \cdot 1, 8333333333333333^{4} = 54 \cdot 11, 297067901234566 = 610, 0416666666666$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 8333333333333333^{6 - 1} = 54 \cdot 1, 8333333333333333^{5} = 54 \cdot 20, 71129115226337 = 1118, 409722222222$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 8333333333333333^{7 - 1} = 54 \cdot 1, 8333333333333333^{6} = 54 \cdot 37, 97070044581618 = 2050, 4178240740735$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 8333333333333333^{8 - 1} = 54 \cdot 1, 8333333333333333^{7} = 54 \cdot 69, 61295081732966 = 3759, 099344135802$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 8333333333333333^{9 - 1} = 54 \cdot 1, 8333333333333333^{8} = 54 \cdot 127, 62374316510436 = 6891, 682130915636$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 8333333333333333^{10 - 1} = 54 \cdot 1, 8333333333333333^{9} = 54 \cdot 233, 976862469358 = 12634, 750573345333$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas