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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 6481481481481481

r=1,6481481481481481

A soma desta sequência é:

s = 143

s=143

A forma geral desta série é:

a_{n} = 54 \cdot 1, 6481481481481481^{n - 1}

a_n=54*1,6481481481481481^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

54, 89, 146, 6851851851852, 241, 75891632373114, 398, 4545102372606, 656, 7120631688184, 1082, 3587707782376, 1783, 8876036900583, 2940, 1110505262072, 4845, 738583274675

54,89,146,6851851851852,241,75891632373114,398,4545102372606,656,7120631688184,1082,3587707782376,1783,8876036900583,2940,1110505262072,4845,738583274675

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{89}{54} = 1, 6481481481481481$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 6481481481481481$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 54$ , a razão comum: $r = 1, 6481481481481481$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 54 * ((1 - 1, 6481481481481481^{2}) / (1 - 1, 6481481481481481))$

$s_{2} = 54 * ((1 - 2, 71639231824417) / (1 - 1, 6481481481481481))$

$s_{2} = 54 * (- 1, 71639231824417 / (1 - 1, 6481481481481481))$

$s_{2} = 54 * (- 1, 71639231824417 / - 0, 6481481481481481)$

$s_{2} = 54 \cdot 2, 648148148148148$

$s_{2} = 143$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 54$ e a razão comum: $r = 1, 6481481481481481$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 54 \cdot 1, 6481481481481481^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 54$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 6481481481481481^{2 - 1} = 54 \cdot 1, 6481481481481481^{1} = 54 \cdot 1, 6481481481481481 = 89$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 6481481481481481^{3 - 1} = 54 \cdot 1, 6481481481481481^{2} = 54 \cdot 2, 71639231824417 = 146, 6851851851852$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 6481481481481481^{4 - 1} = 54 \cdot 1, 6481481481481481^{3} = 54 \cdot 4, 477016968957984 = 241, 75891632373114$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 6481481481481481^{5 - 1} = 54 \cdot 1, 6481481481481481^{4} = 54 \cdot 7, 378787226615937 = 398, 4545102372606$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 6481481481481481^{6 - 1} = 54 \cdot 1, 6481481481481481^{5} = 54 \cdot 12, 161334503126266 = 656, 7120631688184$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 6481481481481481^{7 - 1} = 54 \cdot 1, 6481481481481481^{6} = 54 \cdot 20, 043680940337733 = 1082, 3587707782376$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 6481481481481481^{8 - 1} = 54 \cdot 1, 6481481481481481^{7} = 54 \cdot 33, 03495562388997 = 1783, 8876036900583$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 6481481481481481^{9 - 1} = 54 \cdot 1, 6481481481481481^{8} = 54 \cdot 54, 44650093567051 = 2940, 1110505262072$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 6481481481481481^{10 - 1} = 54 \cdot 1, 6481481481481481^{9} = 54 \cdot 89, 73589969027175 = 4845, 738583274675$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas