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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 6296296296296295

r=1,6296296296296295

A soma desta sequência é:

s = 142

s=142

A forma geral desta série é:

a_{n} = 54 \cdot 1, 6296296296296295^{n - 1}

a_n=54*1,6296296296296295^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

54, 88, 143, 4074074074074, 233, 7009602194787, 380, 84600924655786, 620, 6379409943905, 1011, 4099779167846, 1648, 2236677162414, 2685, 994125167208, 4377, 175611383597

54,88,143,4074074074074,233,7009602194787,380,84600924655786,620,6379409943905,1011,4099779167846,1648,2236677162414,2685,994125167208,4377,175611383597

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{88}{54} = 1, 6296296296296295$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 6296296296296295$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 54$ , a razão comum: $r = 1, 6296296296296295$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 54 * ((1 - 1, 6296296296296295^{2}) / (1 - 1, 6296296296296295))$

$s_{2} = 54 * ((1 - 2, 6556927297668036) / (1 - 1, 6296296296296295))$

$s_{2} = 54 * (- 1, 6556927297668036 / (1 - 1, 6296296296296295))$

$s_{2} = 54 * (- 1, 6556927297668036 / - 0, 6296296296296295)$

$s_{2} = 54 \cdot 2, 6296296296296298$

$s_{2} = 142$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 54$ e a razão comum: $r = 1, 6296296296296295$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 54 \cdot 1, 6296296296296295^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 54$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 6296296296296295^{2 - 1} = 54 \cdot 1, 6296296296296295^{1} = 54 \cdot 1, 6296296296296295 = 88$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 6296296296296295^{3 - 1} = 54 \cdot 1, 6296296296296295^{2} = 54 \cdot 2, 6556927297668036 = 143, 4074074074074$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 6296296296296295^{4 - 1} = 54 \cdot 1, 6296296296296295^{3} = 54 \cdot 4, 327795559619976 = 233, 7009602194787$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 6296296296296295^{5 - 1} = 54 \cdot 1, 6296296296296295^{4} = 54 \cdot 7, 052703874936257 = 380, 84600924655786$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 6296296296296295^{6 - 1} = 54 \cdot 1, 6296296296296295^{5} = 54 \cdot 11, 493295203599825 = 620, 6379409943905$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 6296296296296295^{7 - 1} = 54 \cdot 1, 6296296296296295^{6} = 54 \cdot 18, 72981440586638 = 1011, 4099779167846$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 6296296296296295^{8 - 1} = 54 \cdot 1, 6296296296296295^{7} = 54 \cdot 30, 52266051326373 = 1648, 2236677162414$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 6296296296296295^{9 - 1} = 54 \cdot 1, 6296296296296295^{8} = 54 \cdot 49, 74063194754089 = 2685, 994125167208$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 6296296296296295^{10 - 1} = 54 \cdot 1, 6296296296296295^{9} = 54 \cdot 81, 05880761821477 = 4377, 175611383597$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas