Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 14, 814814814814815

r=14,814814814814815

A soma desta sequência é:

s = 854

s=854

A forma geral desta série é:

a_{n} = 54 \cdot 14, 814814814814815^{n - 1}

a_n=54*14,814814814814815^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

54, 800, 11851, 851851851852, 175582, 9903978052, 2601229, 487374892, 38536733, 1462947, 570914565, 1302918, 8457993557, 485805, 125303608259, 04895, 1856349751985, 9106

54,800,11851,851851851852,175582,9903978052,2601229,487374892,38536733,1462947,570914565,1302918,8457993557,485805,125303608259,04895,1856349751985,9106

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{800}{54} = 14, 814814814814815$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 14, 814814814814815$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 54$ , a razão comum: $r = 14, 814814814814815$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 54 * ((1 - 14, 814814814814815^{2}) / (1 - 14, 814814814814815))$

$s_{2} = 54 * ((1 - 219, 47873799725653) / (1 - 14, 814814814814815))$

$s_{2} = 54 * (- 218, 47873799725653 / (1 - 14, 814814814814815))$

$s_{2} = 54 * (- 218, 47873799725653 / - 13, 814814814814815)$

$s_{2} = 54 \cdot 15, 814814814814817$

$s_{2} = 854, 0000000000001$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 54$ e a razão comum: $r = 14, 814814814814815$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 54 \cdot 14, 814814814814815^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 54$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 14, 814814814814815^{2 - 1} = 54 \cdot 14, 814814814814815^{1} = 54 \cdot 14, 814814814814815 = 800$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 14, 814814814814815^{3 - 1} = 54 \cdot 14, 814814814814815^{2} = 54 \cdot 219, 47873799725653 = 11851, 851851851852$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 14, 814814814814815^{4 - 1} = 54 \cdot 14, 814814814814815^{3} = 54 \cdot 3251, 536859218615 = 175582, 9903978052$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 14, 814814814814815^{5 - 1} = 54 \cdot 14, 814814814814815^{4} = 54 \cdot 48170, 91643286837 = 2601229, 487374892$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 14, 814814814814815^{6 - 1} = 54 \cdot 14, 814814814814815^{5} = 54 \cdot 713643, 2064128647 = 38536733, 1462947$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 14, 814814814814815^{7 - 1} = 54 \cdot 14, 814814814814815^{6} = 54 \cdot 10572491, 946857257 = 570914565, 1302918$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 14, 814814814814815^{8 - 1} = 54 \cdot 14, 814814814814815^{7} = 54 \cdot 156629510, 3238112 = 8457993557, 485805$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 14, 814814814814815^{9 - 1} = 54 \cdot 14, 814814814814815^{8} = 54 \cdot 2320437189, 982388 = 125303608259, 04895$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 14, 814814814814815^{10 - 1} = 54 \cdot 14, 814814814814815^{9} = 54 \cdot 34376847258, 998344 = 1856349751985, 9106$

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas