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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 4074074074074074

r=1,4074074074074074

A soma desta sequência é:

s = 130

s=130

A forma geral desta série é:

a_{n} = 54 \cdot 1, 4074074074074074^{n - 1}

a_n=54*1,4074074074074074^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

54, 76, 106, 96296296296298, 150, 54046639231825, 211, 87176751511458, 298, 1898950212724, 419, 674667066976, 590, 6532351312995, 831, 28973833294, 1169, 9633354315454

54,76,106,96296296296298,150,54046639231825,211,87176751511458,298,1898950212724,419,674667066976,590,6532351312995,831,28973833294,1169,9633354315454

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{76}{54} = 1, 4074074074074074$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 4074074074074074$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 54$ , a razão comum: $r = 1, 4074074074074074$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 54 * ((1 - 1, 4074074074074074^{2}) / (1 - 1, 4074074074074074))$

$s_{2} = 54 * ((1 - 1, 9807956104252402) / (1 - 1, 4074074074074074))$

$s_{2} = 54 * (- 0, 9807956104252402 / (1 - 1, 4074074074074074))$

$s_{2} = 54 * (- 0, 9807956104252402 / - 0, 40740740740740744)$

$s_{2} = 54 \cdot 2, 4074074074074074$

$s_{2} = 130$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 54$ e a razão comum: $r = 1, 4074074074074074$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 54 \cdot 1, 4074074074074074^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 54$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 4074074074074074^{2 - 1} = 54 \cdot 1, 4074074074074074^{1} = 54 \cdot 1, 4074074074074074 = 76$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 4074074074074074^{3 - 1} = 54 \cdot 1, 4074074074074074^{2} = 54 \cdot 1, 9807956104252402 = 106, 96296296296298$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 4074074074074074^{4 - 1} = 54 \cdot 1, 4074074074074074^{3} = 54 \cdot 2, 7877864146725604 = 150, 54046639231825$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 4074074074074074^{5 - 1} = 54 \cdot 1, 4074074074074074^{4} = 54 \cdot 3, 9235512502798997 = 211, 87176751511458$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 4074074074074074^{6 - 1} = 54 \cdot 1, 4074074074074074^{5} = 54 \cdot 5, 522035092986526 = 298, 1898950212724$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 4074074074074074^{7 - 1} = 54 \cdot 1, 4074074074074074^{6} = 54 \cdot 7, 7717530938328885 = 419, 674667066976$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 4074074074074074^{8 - 1} = 54 \cdot 1, 4074074074074074^{7} = 54 \cdot 10, 938022872801843 = 590, 6532351312995$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 4074074074074074^{9 - 1} = 54 \cdot 1, 4074074074074074^{8} = 54 \cdot 15, 394254413572964 = 831, 28973833294$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 4074074074074074^{10 - 1} = 54 \cdot 1, 4074074074074074^{9} = 54 \cdot 21, 665987693176767 = 1169, 9633354315454$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas