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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1335, 6666666666667

r=1335,6666666666667

A soma desta sequência é:

s = 72180

s=72180

A forma geral desta série é:

a_{n} = 54 \cdot 1335, 6666666666667^{n - 1}

a_n=54*1335,6666666666667^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

54, 72126, 96336294, 00000001, 128673176686, 00002, 171864472993600, 7, 2, 2955364776178602 E + 17, 3, 0660715552715886 E + 20, 4, 0952495739910855 E + 23, 5, 469888347660761 E + 26, 7, 30594753635889 E + 29

54,72126,96336294,00000001,128673176686,00002,171864472993600,7,2,2955364776178602E+17,3,0660715552715886E+20,4,0952495739910855E+23,5,469888347660761E+26,7,30594753635889E+29

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{72126}{54} = 1335, 6666666666667$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1335, 6666666666667$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 54$ , a razão comum: $r = 1335, 6666666666667$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 54 * ((1 - 1335, 6666666666667^{2}) / (1 - 1335, 6666666666667))$

$s_{2} = 54 * ((1 - 1784005, 4444444447) / (1 - 1335, 6666666666667))$

$s_{2} = 54 * (- 1784004, 4444444447 / (1 - 1335, 6666666666667))$

$s_{2} = 54 * (- 1784004, 4444444447 / - 1334, 6666666666667)$

$s_{2} = 54 \cdot 1336, 6666666666667$

$s_{2} = 72180$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 54$ e a razão comum: $r = 1335, 6666666666667$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 54 \cdot 1335, 6666666666667^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 54$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1335, 6666666666667^{2 - 1} = 54 \cdot 1335, 6666666666667^{1} = 54 \cdot 1335, 6666666666667 = 72126$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1335, 6666666666667^{3 - 1} = 54 \cdot 1335, 6666666666667^{2} = 54 \cdot 1784005, 4444444447 = 96336294, 00000001$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1335, 6666666666667^{4 - 1} = 54 \cdot 1335, 6666666666667^{3} = 54 \cdot 2382836605, 2962966 = 128673176686, 00002$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1335, 6666666666667^{5 - 1} = 54 \cdot 1335, 6666666666667^{4} = 54 \cdot 3182675425807, 4204 = 171864472993600, 7$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1335, 6666666666667^{6 - 1} = 54 \cdot 1335, 6666666666667^{5} = 54 \cdot 4250993477070111, 5 = 2, 2955364776178602 E + 17$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1335, 6666666666667^{7 - 1} = 54 \cdot 1335, 6666666666667^{6} = 54 \cdot 5, 677910287539979 E + 18 = 3, 0660715552715886 E + 20$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1335, 6666666666667^{8 - 1} = 54 \cdot 1335, 6666666666667^{7} = 54 \cdot 7, 5837955073909 E + 21 = 4, 0952495739910855 E + 23$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1335, 6666666666667^{9 - 1} = 54 \cdot 1335, 6666666666667^{8} = 54 \cdot 1, 0129422866038445 E + 25 = 5, 469888347660761 E + 26$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1335, 6666666666667^{10 - 1} = 54 \cdot 1335, 6666666666667^{9} = 54 \cdot 1, 3529532474738685 E + 28 = 7, 30594753635889 E + 29$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas