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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 037037037037037

r=1,037037037037037

A soma desta sequência é:

s = 109

s=109

A forma geral desta série é:

a_{n} = 54 \cdot 1, 037037037037037^{n - 1}

a_n=54*1,037037037037037^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

54, 56, 58, 07407407407406, 60, 22496570644718, 62, 45551999187115, 64, 76868739897748, 67, 16752767301367, 69, 6552138831253, 72, 23503661953734, 74, 91040834618687

54,56,58,07407407407406,60,22496570644718,62,45551999187115,64,76868739897748,67,16752767301367,69,6552138831253,72,23503661953734,74,91040834618687

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{56}{54} = 1, 037037037037037$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 037037037037037$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 54$ , a razão comum: $r = 1, 037037037037037$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 54 * ((1 - 1, 037037037037037^{2}) / (1 - 1, 037037037037037))$

$s_{2} = 54 * ((1 - 1, 0754458161865568) / (1 - 1, 037037037037037))$

$s_{2} = 54 * (- 0, 07544581618655677 / (1 - 1, 037037037037037))$

$s_{2} = 54 * (- 0, 07544581618655677 / - 0, 03703703703703698)$

$s_{2} = 54 \cdot 2, 037037037037036$

$s_{2} = 109, 99999999999994$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 54$ e a razão comum: $r = 1, 037037037037037$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 54 \cdot 1, 037037037037037^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 54$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 037037037037037^{2 - 1} = 54 \cdot 1, 037037037037037^{1} = 54 \cdot 1, 037037037037037 = 56$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 037037037037037^{3 - 1} = 54 \cdot 1, 037037037037037^{2} = 54 \cdot 1, 0754458161865568 = 58, 07407407407406$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 037037037037037^{4 - 1} = 54 \cdot 1, 037037037037037^{3} = 54 \cdot 1, 1152771427119847 = 60, 22496570644718$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 037037037037037^{5 - 1} = 54 \cdot 1, 037037037037037^{4} = 54 \cdot 1, 1565837035531694 = 62, 45551999187115$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 037037037037037^{6 - 1} = 54 \cdot 1, 037037037037037^{5} = 54 \cdot 1, 1994201370181015 = 64, 76868739897748$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 037037037037037^{7 - 1} = 54 \cdot 1, 037037037037037^{6} = 54 \cdot 1, 2438431050558088 = 67, 16752767301367$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 037037037037037^{8 - 1} = 54 \cdot 1, 037037037037037^{7} = 54 \cdot 1, 289911368206024 = 69, 6552138831253$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 037037037037037^{9 - 1} = 54 \cdot 1, 037037037037037^{8} = 54 \cdot 1, 3376858633247655 = 72, 23503661953734$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 037037037037037^{10 - 1} = 54 \cdot 1, 037037037037037^{9} = 54 \cdot 1, 3872297841886456 = 74, 91040834618687$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas