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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 7222222222222222

r=0,7222222222222222

A soma desta sequência é:

s = 93

s=93

A forma geral desta série é:

a_{n} = 54 \cdot 0, 7222222222222222^{n - 1}

a_n=54*0,7222222222222222^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

54, 39, 28, 166666666666664, 20, 34259259259259, 14, 691872427983537, 10, 610796753543667, 7, 663353210892647, 5, 53464398564469, 3, 9972428785211647, 2, 8868976344875077

54,39,28,166666666666664,20,34259259259259,14,691872427983537,10,610796753543667,7,663353210892647,5,53464398564469,3,9972428785211647,2,8868976344875077

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{39}{54} = 0, 7222222222222222$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 7222222222222222$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 54$ , a razão comum: $r = 0, 7222222222222222$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 54 * ((1 - 0, 7222222222222222^{2}) / (1 - 0, 7222222222222222))$

$s_{2} = 54 * ((1 - 0, 5216049382716049) / (1 - 0, 7222222222222222))$

$s_{2} = 54 * (0, 4783950617283951 / (1 - 0, 7222222222222222))$

$s_{2} = 54 * (0, 4783950617283951 / 0, 2777777777777778)$

$s_{2} = 54 \cdot 1, 722222222222222$

$s_{2} = 93$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 54$ e a razão comum: $r = 0, 7222222222222222$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 54 \cdot 0, 7222222222222222^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 54$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 7222222222222222^{2 - 1} = 54 \cdot 0, 7222222222222222^{1} = 54 \cdot 0, 7222222222222222 = 39$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 7222222222222222^{3 - 1} = 54 \cdot 0, 7222222222222222^{2} = 54 \cdot 0, 5216049382716049 = 28, 166666666666664$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 7222222222222222^{4 - 1} = 54 \cdot 0, 7222222222222222^{3} = 54 \cdot 0, 37671467764060357 = 20, 34259259259259$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 7222222222222222^{5 - 1} = 54 \cdot 0, 7222222222222222^{4} = 54 \cdot 0, 27207171162932475 = 14, 691872427983537$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 7222222222222222^{6 - 1} = 54 \cdot 0, 7222222222222222^{5} = 54 \cdot 0, 19649623617673456 = 10, 610796753543667$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 7222222222222222^{7 - 1} = 54 \cdot 0, 7222222222222222^{6} = 54 \cdot 0, 14191394834986384 = 7, 663353210892647$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 7222222222222222^{8 - 1} = 54 \cdot 0, 7222222222222222^{7} = 54 \cdot 0, 10249340714156834 = 5, 53464398564469$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 7222222222222222^{9 - 1} = 54 \cdot 0, 7222222222222222^{8} = 54 \cdot 0, 07402301626891046 = 3, 9972428785211647$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 7222222222222222^{10 - 1} = 54 \cdot 0, 7222222222222222^{9} = 54 \cdot 0, 05346106730532422 = 2, 8868976344875077$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas