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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 6851851851851852

r=0,6851851851851852

A soma desta sequência é:

s = 91

s=91

A forma geral desta série é:

a_{n} = 54 \cdot 0, 6851851851851852^{n - 1}

a_n=54*0,6851851851851852^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

54, 37, 25, 351851851851855, 17, 370713305898494, 11, 902155413300822, 8, 155180560965377, 5, 587808902883686, 3, 8286838779017844, 2, 6233574718956674, 1, 7974856751877721

54,37,25,351851851851855,17,370713305898494,11,902155413300822,8,155180560965377,5,587808902883686,3,8286838779017844,2,6233574718956674,1,7974856751877721

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{37}{54} = 0, 6851851851851852$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 6851851851851852$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 54$ , a razão comum: $r = 0, 6851851851851852$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 54 * ((1 - 0, 6851851851851852^{2}) / (1 - 0, 6851851851851852))$

$s_{2} = 54 * ((1 - 0, 4694787379972566) / (1 - 0, 6851851851851852))$

$s_{2} = 54 * (0, 5305212620027434 / (1 - 0, 6851851851851852))$

$s_{2} = 54 * (0, 5305212620027434 / 0, 31481481481481477)$

$s_{2} = 54 \cdot 1, 6851851851851851$

$s_{2} = 91$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 54$ e a razão comum: $r = 0, 6851851851851852$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 54 \cdot 0, 6851851851851852^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 54$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 6851851851851852^{2 - 1} = 54 \cdot 0, 6851851851851852^{1} = 54 \cdot 0, 6851851851851852 = 37$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 6851851851851852^{3 - 1} = 54 \cdot 0, 6851851851851852^{2} = 54 \cdot 0, 4694787379972566 = 25, 351851851851855$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 6851851851851852^{4 - 1} = 54 \cdot 0, 6851851851851852^{3} = 54 \cdot 0, 3216798760351573 = 17, 370713305898494$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 6851851851851852^{5 - 1} = 54 \cdot 0, 6851851851851852^{4} = 54 \cdot 0, 22041028543149668 = 11, 902155413300822$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 6851851851851852^{6 - 1} = 54 \cdot 0, 6851851851851852^{5} = 54 \cdot 0, 15102186224009959 = 8, 155180560965377$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 6851851851851852^{7 - 1} = 54 \cdot 0, 6851851851851852^{6} = 54 \cdot 0, 10347794264599418 = 5, 587808902883686$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 6851851851851852^{8 - 1} = 54 \cdot 0, 6851851851851852^{7} = 54 \cdot 0, 07090155329447749 = 3, 8286838779017844$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 6851851851851852^{9 - 1} = 54 \cdot 0, 6851851851851852^{8} = 54 \cdot 0, 04858069392399384 = 2, 6233574718956674$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 6851851851851852^{10 - 1} = 54 \cdot 0, 6851851851851852^{9} = 54 \cdot 0, 03328677176273652 = 1, 7974856751877721$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas