Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 6111111111111112

r=0,6111111111111112

A soma desta sequência é:

s = 86

s=86

A forma geral desta série é:

a_{n} = 54 \cdot 0, 6111111111111112^{n - 1}

a_n=54*0,6111111111111112^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

54, 33, 20, 166666666666668, 12, 324074074074076, 7, 531378600823047, 4, 602509144947419, 2, 812644477467867, 1, 718838291785919, 1, 0504011783136173, 0, 6419118311916551

54,33,20,166666666666668,12,324074074074076,7,531378600823047,4,602509144947419,2,812644477467867,1,718838291785919,1,0504011783136173,0,6419118311916551

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{33}{54} = 0, 6111111111111112$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 6111111111111112$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 54$ , a razão comum: $r = 0, 6111111111111112$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 54 * ((1 - 0, 6111111111111112^{2}) / (1 - 0, 6111111111111112))$

$s_{2} = 54 * ((1 - 0, 37345679012345684) / (1 - 0, 6111111111111112))$

$s_{2} = 54 * (0, 6265432098765431 / (1 - 0, 6111111111111112))$

$s_{2} = 54 * (0, 6265432098765431 / 0, 38888888888888884)$

$s_{2} = 54 \cdot 1, 611111111111111$

$s_{2} = 86, 99999999999999$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 54$ e a razão comum: $r = 0, 6111111111111112$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 54 \cdot 0, 6111111111111112^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 54$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 6111111111111112^{2 - 1} = 54 \cdot 0, 6111111111111112^{1} = 54 \cdot 0, 6111111111111112 = 33$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 6111111111111112^{3 - 1} = 54 \cdot 0, 6111111111111112^{2} = 54 \cdot 0, 37345679012345684 = 20, 166666666666668$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 6111111111111112^{4 - 1} = 54 \cdot 0, 6111111111111112^{3} = 54 \cdot 0, 22822359396433475 = 12, 324074074074076$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 6111111111111112^{5 - 1} = 54 \cdot 0, 6111111111111112^{4} = 54 \cdot 0, 1394699740893157 = 7, 531378600823047$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 6111111111111112^{6 - 1} = 54 \cdot 0, 6111111111111112^{5} = 54 \cdot 0, 0852316508323596 = 4, 602509144947419$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 6111111111111112^{7 - 1} = 54 \cdot 0, 6111111111111112^{6} = 54 \cdot 0, 05208600884199754 = 2, 812644477467867$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 6111111111111112^{8 - 1} = 54 \cdot 0, 6111111111111112^{7} = 54 \cdot 0, 03183033873677628 = 1, 718838291785919$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 6111111111111112^{9 - 1} = 54 \cdot 0, 6111111111111112^{8} = 54 \cdot 0, 019451873672474394 = 1, 0504011783136173$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 6111111111111112^{10 - 1} = 54 \cdot 0, 6111111111111112^{9} = 54 \cdot 0, 011887256133178797 = 0, 6419118311916551$

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas