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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 5555555555555556

r=0,5555555555555556

A soma desta sequência é:

s = 84

s=84

A forma geral desta série é:

a_{n} = 54 \cdot 0, 5555555555555556^{n - 1}

a_n=54*0,5555555555555556^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

54, 30, 16, 666666666666668, 9, 259259259259261, 5, 1440329218107, 2, 8577960676726115, 1, 5876644820403396, 0, 8820358233557444, 0, 4900199018643024, 0, 2722332788135014

54,30,16,666666666666668,9,259259259259261,5,1440329218107,2,8577960676726115,1,5876644820403396,0,8820358233557444,0,4900199018643024,0,2722332788135014

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{30}{54} = 0, 5555555555555556$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 5555555555555556$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 54$ , a razão comum: $r = 0, 5555555555555556$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 54 * ((1 - 0, 5555555555555556^{2}) / (1 - 0, 5555555555555556))$

$s_{2} = 54 * ((1 - 0, 308641975308642) / (1 - 0, 5555555555555556))$

$s_{2} = 54 * (0, 691358024691358 / (1 - 0, 5555555555555556))$

$s_{2} = 54 * (0, 691358024691358 / 0, 4444444444444444)$

$s_{2} = 54 \cdot 1, 5555555555555556$

$s_{2} = 84$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 54$ e a razão comum: $r = 0, 5555555555555556$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 54 \cdot 0, 5555555555555556^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 54$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 5555555555555556^{2 - 1} = 54 \cdot 0, 5555555555555556^{1} = 54 \cdot 0, 5555555555555556 = 30$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 5555555555555556^{3 - 1} = 54 \cdot 0, 5555555555555556^{2} = 54 \cdot 0, 308641975308642 = 16, 666666666666668$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 5555555555555556^{4 - 1} = 54 \cdot 0, 5555555555555556^{3} = 54 \cdot 0, 1714677640603567 = 9, 259259259259261$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 5555555555555556^{5 - 1} = 54 \cdot 0, 5555555555555556^{4} = 54 \cdot 0, 09525986892242037 = 5, 1440329218107$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 5555555555555556^{6 - 1} = 54 \cdot 0, 5555555555555556^{5} = 54 \cdot 0, 05292214940134466 = 2, 8577960676726115$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 5555555555555556^{7 - 1} = 54 \cdot 0, 5555555555555556^{6} = 54 \cdot 0, 029401194111858143 = 1, 5876644820403396$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 5555555555555556^{8 - 1} = 54 \cdot 0, 5555555555555556^{7} = 54 \cdot 0, 01633399672881008 = 0, 8820358233557444$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 5555555555555556^{9 - 1} = 54 \cdot 0, 5555555555555556^{8} = 54 \cdot 0, 009074442627116711 = 0, 4900199018643024$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 5555555555555556^{10 - 1} = 54 \cdot 0, 5555555555555556^{9} = 54 \cdot 0, 005041357015064841 = 0, 2722332788135014$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas