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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 5, 444444444444445

r=5,444444444444445

A soma desta sequência é:

s = 348

s=348

A forma geral desta série é:

a_{n} = 54 \cdot 5, 444444444444445^{n - 1}

a_n=54*5,444444444444445^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

54, 294, 1600, 6666666666667, 8714, 74074074074, 47446, 9218106996, 258322, 12985825338, 1406420, 4847838238, 7657178, 194934152, 41689081, 283530384, 226973886, 98810992

54,294,1600,6666666666667,8714,74074074074,47446,9218106996,258322,12985825338,1406420,4847838238,7657178,194934152,41689081,283530384,226973886,98810992

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{294}{54} = 5, 444444444444445$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 5, 444444444444445$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 54$ , a razão comum: $r = 5, 444444444444445$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 54 * ((1 - 5, 444444444444445^{2}) / (1 - 5, 444444444444445))$

$s_{2} = 54 * ((1 - 29, 641975308641978) / (1 - 5, 444444444444445))$

$s_{2} = 54 * (- 28, 641975308641978 / (1 - 5, 444444444444445))$

$s_{2} = 54 * (- 28, 641975308641978 / - 4, 444444444444445)$

$s_{2} = 54 \cdot 6, 444444444444445$

$s_{2} = 348$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 54$ e a razão comum: $r = 5, 444444444444445$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 54 \cdot 5, 444444444444445^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 54$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 5, 444444444444445^{2 - 1} = 54 \cdot 5, 444444444444445^{1} = 54 \cdot 5, 444444444444445 = 294$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 5, 444444444444445^{3 - 1} = 54 \cdot 5, 444444444444445^{2} = 54 \cdot 29, 641975308641978 = 1600, 6666666666667$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 5, 444444444444445^{4 - 1} = 54 \cdot 5, 444444444444445^{3} = 54 \cdot 161, 3840877914952 = 8714, 74074074074$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 5, 444444444444445^{5 - 1} = 54 \cdot 5, 444444444444445^{4} = 54 \cdot 878, 6467001981407 = 47446, 9218106996$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 5, 444444444444445^{6 - 1} = 54 \cdot 5, 444444444444445^{5} = 54 \cdot 4783, 743145523211 = 258322, 12985825338$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 5, 444444444444445^{7 - 1} = 54 \cdot 5, 444444444444445^{6} = 54 \cdot 26044, 823792293035 = 1406420, 4847838238$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 5, 444444444444445^{8 - 1} = 54 \cdot 5, 444444444444445^{7} = 54 \cdot 141799, 5962024843 = 7657178, 194934152$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 5, 444444444444445^{9 - 1} = 54 \cdot 5, 444444444444445^{8} = 54 \cdot 772020, 0237690812 = 41689081, 283530384$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 5, 444444444444445^{10 - 1} = 54 \cdot 5, 444444444444445^{9} = 54 \cdot 4203220, 129409443 = 226973886, 98810992$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas