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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 48148148148148145

r=0,48148148148148145

A soma desta sequência é:

s = 79

s=79

A forma geral desta série é:

a_{n} = 54 \cdot 0, 48148148148148145^{n - 1}

a_n=54*0,48148148148148145^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

54, 26, 12, 518518518518517, 6, 027434842249656, 2, 902098257379464, 1, 39730656836789, 0, 6727772366215766, 0, 32392978059557387, 0, 15596619065712816, 0, 07509483253861726

54,26,12,518518518518517,6,027434842249656,2,902098257379464,1,39730656836789,0,6727772366215766,0,32392978059557387,0,15596619065712816,0,07509483253861726

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{26}{54} = 0, 48148148148148145$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 48148148148148145$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 54$ , a razão comum: $r = 0, 48148148148148145$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 54 * ((1 - 0, 48148148148148145^{2}) / (1 - 0, 48148148148148145))$

$s_{2} = 54 * ((1 - 0, 23182441700960216) / (1 - 0, 48148148148148145))$

$s_{2} = 54 * (0, 7681755829903978 / (1 - 0, 48148148148148145))$

$s_{2} = 54 * (0, 7681755829903978 / 0, 5185185185185186)$

$s_{2} = 54 \cdot 1, 4814814814814812$

$s_{2} = 79, 99999999999999$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 54$ e a razão comum: $r = 0, 48148148148148145$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 54 \cdot 0, 48148148148148145^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 54$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 48148148148148145^{2 - 1} = 54 \cdot 0, 48148148148148145^{1} = 54 \cdot 0, 48148148148148145 = 26$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 48148148148148145^{3 - 1} = 54 \cdot 0, 48148148148148145^{2} = 54 \cdot 0, 23182441700960216 = 12, 518518518518517$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 48148148148148145^{4 - 1} = 54 \cdot 0, 48148148148148145^{3} = 54 \cdot 0, 111619163745364 = 6, 027434842249656$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 48148148148148145^{5 - 1} = 54 \cdot 0, 48148148148148145^{4} = 54 \cdot 0, 05374256032184192 = 2, 902098257379464$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 48148148148148145^{6 - 1} = 54 \cdot 0, 48148148148148145^{5} = 54 \cdot 0, 02587604756236833 = 1, 39730656836789$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 48148148148148145^{7 - 1} = 54 \cdot 0, 48148148148148145^{6} = 54 \cdot 0, 012458837715214381 = 0, 6727772366215766$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 48148148148148145^{8 - 1} = 54 \cdot 0, 48148148148148145^{7} = 54 \cdot 0, 005998699640658776 = 0, 32392978059557387$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 48148148148148145^{9 - 1} = 54 \cdot 0, 48148148148148145^{8} = 54 \cdot 0, 002888262789946818 = 0, 15596619065712816$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 48148148148148145^{10 - 1} = 54 \cdot 0, 48148148148148145^{9} = 54 \cdot 0, 0013906450470114308 = 0, 07509483253861726$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas