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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 4444444444444444

r=0,4444444444444444

A soma desta sequência é:

s = 78

s=78

A forma geral desta série é:

a_{n} = 54 \cdot 0, 4444444444444444^{n - 1}

a_n=54*0,4444444444444444^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

54, 24, 10, 666666666666666, 4, 74074074074074, 2, 1069958847736623, 0, 9364426154549609, 0, 4161967179799826, 0, 18497631910221446, 0, 08221169737876198, 0, 036538532168338654

54,24,10,666666666666666,4,74074074074074,2,1069958847736623,0,9364426154549609,0,4161967179799826,0,18497631910221446,0,08221169737876198,0,036538532168338654

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{24}{54} = 0, 4444444444444444$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 4444444444444444$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 54$ , a razão comum: $r = 0, 4444444444444444$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 54 * ((1 - 0, 4444444444444444^{2}) / (1 - 0, 4444444444444444))$

$s_{2} = 54 * ((1 - 0, 19753086419753085) / (1 - 0, 4444444444444444))$

$s_{2} = 54 * (0, 8024691358024691 / (1 - 0, 4444444444444444))$

$s_{2} = 54 * (0, 8024691358024691 / 0, 5555555555555556)$

$s_{2} = 54 \cdot 1, 4444444444444444$

$s_{2} = 78$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 54$ e a razão comum: $r = 0, 4444444444444444$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 54 \cdot 0, 4444444444444444^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 54$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 4444444444444444^{2 - 1} = 54 \cdot 0, 4444444444444444^{1} = 54 \cdot 0, 4444444444444444 = 24$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 4444444444444444^{3 - 1} = 54 \cdot 0, 4444444444444444^{2} = 54 \cdot 0, 19753086419753085 = 10, 666666666666666$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 4444444444444444^{4 - 1} = 54 \cdot 0, 4444444444444444^{3} = 54 \cdot 0, 08779149519890259 = 4, 74074074074074$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 4444444444444444^{5 - 1} = 54 \cdot 0, 4444444444444444^{4} = 54 \cdot 0, 039018442310623375 = 2, 1069958847736623$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 4444444444444444^{6 - 1} = 54 \cdot 0, 4444444444444444^{5} = 54 \cdot 0, 01734152991583261 = 0, 9364426154549609$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 4444444444444444^{7 - 1} = 54 \cdot 0, 4444444444444444^{6} = 54 \cdot 0, 007707346629258937 = 0, 4161967179799826$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 4444444444444444^{8 - 1} = 54 \cdot 0, 4444444444444444^{7} = 54 \cdot 0, 0034254873907817495 = 0, 18497631910221446$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 4444444444444444^{9 - 1} = 54 \cdot 0, 4444444444444444^{8} = 54 \cdot 0, 001522438840347444 = 0, 08221169737876198$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 4444444444444444^{10 - 1} = 54 \cdot 0, 4444444444444444^{9} = 54 \cdot 0, 000676639484598864 = 0, 036538532168338654$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas