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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 4, 333333333333333

r=4,333333333333333

A soma desta sequência é:

s = 288

s=288

A forma geral desta série é:

a_{n} = 54 \cdot 4, 333333333333333^{n - 1}

a_n=54*4,333333333333333^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

54, 233, 99999999999997, 1013, 9999999999999, 4393, 999999999999, 19040, 66666666666, 82509, 55555555553, 357541, 4074074073, 1549346, 0987654314, 6713833, 094650202, 29093276, 74348421

54,233,99999999999997,1013,9999999999999,4393,999999999999,19040,66666666666,82509,55555555553,357541,4074074073,1549346,0987654314,6713833,094650202,29093276,74348421

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{234}{54} = 4, 333333333333333$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 4, 333333333333333$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 54$ , a razão comum: $r = 4, 333333333333333$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 54 * ((1 - 4, 333333333333333^{2}) / (1 - 4, 333333333333333))$

$s_{2} = 54 * ((1 - 18, 777777777777775) / (1 - 4, 333333333333333))$

$s_{2} = 54 * (- 17, 777777777777775 / (1 - 4, 333333333333333))$

$s_{2} = 54 * (- 17, 777777777777775 / - 3, 333333333333333)$

$s_{2} = 54 \cdot 5, 333333333333333$

$s_{2} = 288$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 54$ e a razão comum: $r = 4, 333333333333333$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 54 \cdot 4, 333333333333333^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 54$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 4, 333333333333333^{2 - 1} = 54 \cdot 4, 333333333333333^{1} = 54 \cdot 4, 333333333333333 = 233, 99999999999997$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 4, 333333333333333^{3 - 1} = 54 \cdot 4, 333333333333333^{2} = 54 \cdot 18, 777777777777775 = 1013, 9999999999999$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 4, 333333333333333^{4 - 1} = 54 \cdot 4, 333333333333333^{3} = 54 \cdot 81, 37037037037035 = 4393, 999999999999$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 4, 333333333333333^{5 - 1} = 54 \cdot 4, 333333333333333^{4} = 54 \cdot 352, 60493827160485 = 19040, 66666666666$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 4, 333333333333333^{6 - 1} = 54 \cdot 4, 333333333333333^{5} = 54 \cdot 1527, 9547325102876 = 82509, 55555555553$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 4, 333333333333333^{7 - 1} = 54 \cdot 4, 333333333333333^{6} = 54 \cdot 6621, 137174211246 = 357541, 4074074073$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 4, 333333333333333^{8 - 1} = 54 \cdot 4, 333333333333333^{7} = 54 \cdot 28691, 594421582064 = 1549346, 0987654314$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 4, 333333333333333^{9 - 1} = 54 \cdot 4, 333333333333333^{8} = 54 \cdot 124330, 24249352227 = 6713833, 094650202$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 4, 333333333333333^{10 - 1} = 54 \cdot 4, 333333333333333^{9} = 54 \cdot 538764, 3841385965 = 29093276, 74348421$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas