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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 2777777777777778

r=0,2777777777777778

A soma desta sequência é:

s = 69

s=69

A forma geral desta série é:

a_{n} = 54 \cdot 0, 2777777777777778^{n - 1}

a_n=54*0,2777777777777778^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

54, 15, 4, 166666666666667, 1, 1574074074074077, 0, 32150205761316875, 0, 08930612711476911, 0, 024807257531880306, 0, 006890904869966753, 0, 0019141402416574312, 0, 0005317056226826199

54,15,4,166666666666667,1,1574074074074077,0,32150205761316875,0,08930612711476911,0,024807257531880306,0,006890904869966753,0,0019141402416574312,0,0005317056226826199

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{15}{54} = 0, 2777777777777778$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 2777777777777778$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 54$ , a razão comum: $r = 0, 2777777777777778$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 54 * ((1 - 0, 2777777777777778^{2}) / (1 - 0, 2777777777777778))$

$s_{2} = 54 * ((1 - 0, 0771604938271605) / (1 - 0, 2777777777777778))$

$s_{2} = 54 * (0, 9228395061728395 / (1 - 0, 2777777777777778))$

$s_{2} = 54 * (0, 9228395061728395 / 0, 7222222222222222)$

$s_{2} = 54 \cdot 1, 2777777777777777$

$s_{2} = 69$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 54$ e a razão comum: $r = 0, 2777777777777778$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 54 \cdot 0, 2777777777777778^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 54$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 2777777777777778^{2 - 1} = 54 \cdot 0, 2777777777777778^{1} = 54 \cdot 0, 2777777777777778 = 15$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 2777777777777778^{3 - 1} = 54 \cdot 0, 2777777777777778^{2} = 54 \cdot 0, 0771604938271605 = 4, 166666666666667$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 2777777777777778^{4 - 1} = 54 \cdot 0, 2777777777777778^{3} = 54 \cdot 0, 021433470507544586 = 1, 1574074074074077$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 2777777777777778^{5 - 1} = 54 \cdot 0, 2777777777777778^{4} = 54 \cdot 0, 005953741807651273 = 0, 32150205761316875$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 2777777777777778^{6 - 1} = 54 \cdot 0, 2777777777777778^{5} = 54 \cdot 0, 0016538171687920206 = 0, 08930612711476911$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 2777777777777778^{7 - 1} = 54 \cdot 0, 2777777777777778^{6} = 54 \cdot 0, 0004593936579977835 = 0, 024807257531880306$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 2777777777777778^{8 - 1} = 54 \cdot 0, 2777777777777778^{7} = 54 \cdot 0, 00012760934944382876 = 0, 006890904869966753$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 2777777777777778^{9 - 1} = 54 \cdot 0, 2777777777777778^{8} = 54 \cdot 3, 544704151217465 E - 05 = 0, 0019141402416574312$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 0, 2777777777777778^{10 - 1} = 54 \cdot 0, 2777777777777778^{9} = 54 \cdot 9, 846400420048517 E - 06 = 0, 0005317056226826199$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas