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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 5384615384615384

r=0,5384615384615384

A soma desta sequência é:

s = 820

s=820

A forma geral desta série é:

a_{n} = 533 \cdot 0, 5384615384615384^{n - 1}

a_n=533*0,5384615384615384^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

533, 287, 154, 53846153846152, 83, 21301775147927, 44, 80700955848884, 24, 12685130072476, 12, 991381469621023, 6, 995359252872858, 3, 7667319053930775, 2, 0282402567501183

533,287,154,53846153846152,83,21301775147927,44,80700955848884,24,12685130072476,12,991381469621023,6,995359252872858,3,7667319053930775,2,0282402567501183

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{287}{533} = 0, 5384615384615384$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 5384615384615384$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 533$ , a razão comum: $r = 0, 5384615384615384$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 533 * ((1 - 0, 5384615384615384^{2}) / (1 - 0, 5384615384615384))$

$s_{2} = 533 * ((1 - 0, 28994082840236685) / (1 - 0, 5384615384615384))$

$s_{2} = 533 * (0, 7100591715976332 / (1 - 0, 5384615384615384))$

$s_{2} = 533 * (0, 7100591715976332 / 0, 46153846153846156)$

$s_{2} = 533 \cdot 1, 5384615384615385$

$s_{2} = 820$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 533$ e a razão comum: $r = 0, 5384615384615384$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 533 \cdot 0, 5384615384615384^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 533$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 533 \cdot 0, 5384615384615384^{2 - 1} = 533 \cdot 0, 5384615384615384^{1} = 533 \cdot 0, 5384615384615384 = 287$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 533 \cdot 0, 5384615384615384^{3 - 1} = 533 \cdot 0, 5384615384615384^{2} = 533 \cdot 0, 28994082840236685 = 154, 53846153846152$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 533 \cdot 0, 5384615384615384^{4 - 1} = 533 \cdot 0, 5384615384615384^{3} = 533 \cdot 0, 15612198452435136 = 83, 21301775147927$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 533 \cdot 0, 5384615384615384^{5 - 1} = 533 \cdot 0, 5384615384615384^{4} = 533 \cdot 0, 08406568397465074 = 44, 80700955848884$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 533 \cdot 0, 5384615384615384^{6 - 1} = 533 \cdot 0, 5384615384615384^{5} = 533 \cdot 0, 04526613752481193 = 24, 12685130072476$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 533 \cdot 0, 5384615384615384^{7 - 1} = 533 \cdot 0, 5384615384615384^{6} = 533 \cdot 0, 024374074051821806 = 12, 991381469621023$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 533 \cdot 0, 5384615384615384^{8 - 1} = 533 \cdot 0, 5384615384615384^{7} = 533 \cdot 0, 013124501412519434 = 6, 995359252872858$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 533 \cdot 0, 5384615384615384^{9 - 1} = 533 \cdot 0, 5384615384615384^{8} = 533 \cdot 0, 007067039222125849 = 3, 7667319053930775$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 533 \cdot 0, 5384615384615384^{10 - 1} = 533 \cdot 0, 5384615384615384^{9} = 533 \cdot 0, 0038053288119139182 = 2, 0282402567501183$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas