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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 9245283018867925

r=0,9245283018867925

A soma desta sequência é:

s = 101

s=101

A forma geral desta série é:

a_{n} = 53 \cdot 0, 9245283018867925^{n - 1}

a_n=53*0,9245283018867925^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

53, 49, 45, 301886792452834, 41, 882876468494125, 38, 72190465955118, 35, 799496760717126, 33, 097647948587536, 30, 59971225435451, 28, 29030000874285, 26, 155183026950937

53,49,45,301886792452834,41,882876468494125,38,72190465955118,35,799496760717126,33,097647948587536,30,59971225435451,28,29030000874285,26,155183026950937

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{49}{53} = 0, 9245283018867925$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 9245283018867925$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 53$ , a razão comum: $r = 0, 9245283018867925$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 53 * ((1 - 0, 9245283018867925^{2}) / (1 - 0, 9245283018867925))$

$s_{2} = 53 * ((1 - 0, 8547525809896761) / (1 - 0, 9245283018867925))$

$s_{2} = 53 * (0, 1452474190103239 / (1 - 0, 9245283018867925))$

$s_{2} = 53 * (0, 1452474190103239 / 0, 07547169811320753)$

$s_{2} = 53 \cdot 1, 924528301886792$

$s_{2} = 101, 99999999999997$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 53$ e a razão comum: $r = 0, 9245283018867925$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 53 \cdot 0, 9245283018867925^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 53$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 9245283018867925^{2 - 1} = 53 \cdot 0, 9245283018867925^{1} = 53 \cdot 0, 9245283018867925 = 49$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 9245283018867925^{3 - 1} = 53 \cdot 0, 9245283018867925^{2} = 53 \cdot 0, 8547525809896761 = 45, 301886792452834$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 9245283018867925^{4 - 1} = 53 \cdot 0, 9245283018867925^{3} = 53 \cdot 0, 7902429522357383 = 41, 882876468494125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 9245283018867925^{5 - 1} = 53 \cdot 0, 9245283018867925^{4} = 53 \cdot 0, 7306019747085127 = 38, 72190465955118$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 9245283018867925^{6 - 1} = 53 \cdot 0, 9245283018867925^{5} = 53 \cdot 0, 6754622030323986 = 35, 799496760717126$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 9245283018867925^{7 - 1} = 53 \cdot 0, 9245283018867925^{6} = 53 \cdot 0, 6244839235582553 = 33, 097647948587536$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 9245283018867925^{8 - 1} = 53 \cdot 0, 9245283018867925^{7} = 53 \cdot 0, 5773530614029153 = 30, 59971225435451$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 9245283018867925^{9 - 1} = 53 \cdot 0, 9245283018867925^{8} = 53 \cdot 0, 5337792454479783 = 28, 29030000874285$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 9245283018867925^{10 - 1} = 53 \cdot 0, 9245283018867925^{9} = 53 \cdot 0, 4934940193764328 = 26, 155183026950937$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas