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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 7924528301886793

r=0,7924528301886793

A soma desta sequência é:

s = 95

s=95

A forma geral desta série é:

a_{n} = 53 \cdot 0, 7924528301886793^{n - 1}

a_n=53*0,7924528301886793^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

53, 42, 33, 28301886792453, 26, 37522249911001, 20, 901119716275858, 16, 56315147327521, 13, 125516261840732, 10, 401352509383223, 8, 242581233850855, 6, 531856826825207

53,42,33,28301886792453,26,37522249911001,20,901119716275858,16,56315147327521,13,125516261840732,10,401352509383223,8,242581233850855,6,531856826825207

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{42}{53} = 0, 7924528301886793$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 7924528301886793$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 53$ , a razão comum: $r = 0, 7924528301886793$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 53 * ((1 - 0, 7924528301886793^{2}) / (1 - 0, 7924528301886793))$

$s_{2} = 53 * ((1 - 0, 6279814880740477) / (1 - 0, 7924528301886793))$

$s_{2} = 53 * (0, 37201851192595226 / (1 - 0, 7924528301886793))$

$s_{2} = 53 * (0, 37201851192595226 / 0, 2075471698113207)$

$s_{2} = 53 \cdot 1, 7924528301886795$

$s_{2} = 95, 00000000000001$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 53$ e a razão comum: $r = 0, 7924528301886793$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 53 \cdot 0, 7924528301886793^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 53$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 7924528301886793^{2 - 1} = 53 \cdot 0, 7924528301886793^{1} = 53 \cdot 0, 7924528301886793 = 42$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 7924528301886793^{3 - 1} = 53 \cdot 0, 7924528301886793^{2} = 53 \cdot 0, 6279814880740477 = 33, 28301886792453$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 7924528301886793^{4 - 1} = 53 \cdot 0, 7924528301886793^{3} = 53 \cdot 0, 4976457075303775 = 26, 37522249911001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 7924528301886793^{5 - 1} = 53 \cdot 0, 7924528301886793^{4} = 53 \cdot 0, 3943607493636954 = 20, 901119716275858$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 7924528301886793^{6 - 1} = 53 \cdot 0, 7924528301886793^{5} = 53 \cdot 0, 3125122919485888 = 16, 56315147327521$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 7924528301886793^{7 - 1} = 53 \cdot 0, 7924528301886793^{6} = 53 \cdot 0, 24765125022341003 = 13, 125516261840732$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 7924528301886793^{8 - 1} = 53 \cdot 0, 7924528301886793^{7} = 53 \cdot 0, 19625193413930608 = 10, 401352509383223$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 7924528301886793^{9 - 1} = 53 \cdot 0, 7924528301886793^{8} = 53 \cdot 0, 15552040063869538 = 8, 242581233850855$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 7924528301886793^{10 - 1} = 53 \cdot 0, 7924528301886793^{9} = 53 \cdot 0, 12324258163821145 = 6, 531856826825207$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas