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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 07547169811320754

r=0,07547169811320754

A soma desta sequência é:

s = 57

s=57

A forma geral desta série é:

a_{n} = 53 \cdot 0, 07547169811320754^{n - 1}

a_n=53*0,07547169811320754^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

53, 4, 0, 3018867924528302, 0, 02278390886436454, 0, 001719540291650154, 0, 00012977662578491728, 9, 794462323389981 E - 06, 7, 392047036520741 E - 07, 5, 578903423789239 E - 08, 4, 210493150029614 E - 09

53,4,0,3018867924528302,0,02278390886436454,0,001719540291650154,0,00012977662578491728,9,794462323389981E-06,7,392047036520741E-07,5,578903423789239E-08,4,210493150029614E-09

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{4}{53} = 0, 07547169811320754$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 07547169811320754$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 53$ , a razão comum: $r = 0, 07547169811320754$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 53 * ((1 - 0, 07547169811320754^{2}) / (1 - 0, 07547169811320754))$

$s_{2} = 53 * ((1 - 0, 005695977216091135) / (1 - 0, 07547169811320754))$

$s_{2} = 53 * (0, 9943040227839088 / (1 - 0, 07547169811320754))$

$s_{2} = 53 * (0, 9943040227839088 / 0, 9245283018867925)$

$s_{2} = 53 \cdot 1, 0754716981132075$

$s_{2} = 57$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 53$ e a razão comum: $r = 0, 07547169811320754$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 53 \cdot 0, 07547169811320754^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 53$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 07547169811320754^{2 - 1} = 53 \cdot 0, 07547169811320754^{1} = 53 \cdot 0, 07547169811320754 = 4$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 07547169811320754^{3 - 1} = 53 \cdot 0, 07547169811320754^{2} = 53 \cdot 0, 005695977216091135 = 0, 3018867924528302$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 07547169811320754^{4 - 1} = 53 \cdot 0, 07547169811320754^{3} = 53 \cdot 0, 0004298850729125385 = 0, 02278390886436454$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 07547169811320754^{5 - 1} = 53 \cdot 0, 07547169811320754^{4} = 53 \cdot 3, 244415644622932 E - 05 = 0, 001719540291650154$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 07547169811320754^{6 - 1} = 53 \cdot 0, 07547169811320754^{5} = 53 \cdot 2, 4486155808474958 E - 06 = 0, 00012977662578491728$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 07547169811320754^{7 - 1} = 53 \cdot 0, 07547169811320754^{6} = 53 \cdot 1, 8480117591301852 E - 07 = 9, 794462323389981 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 07547169811320754^{8 - 1} = 53 \cdot 0, 07547169811320754^{7} = 53 \cdot 1, 3947258559473097 E - 08 = 7, 392047036520741 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 07547169811320754^{9 - 1} = 53 \cdot 0, 07547169811320754^{8} = 53 \cdot 1, 0526232875074035 E - 09 = 5, 578903423789239 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 07547169811320754^{10 - 1} = 53 \cdot 0, 07547169811320754^{9} = 53 \cdot 7, 944326698169083 E - 11 = 4, 210493150029614 E - 09$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas