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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 33962264150943394

r=0,33962264150943394

A soma desta sequência é:

s = 71

s=71

A forma geral desta série é:

a_{n} = 53 \cdot 0, 33962264150943394^{n - 1}

a_n=53*0,33962264150943394^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

53, 18, 6, 113207547169811, 2, 0761836952652186, 0, 7051189908447911, 0, 23947437424917437, 0, 08133091955632335, 0, 02762182173610982, 0, 009380996061320314, 0, 0031859986623352012

53,18,6,113207547169811,2,0761836952652186,0,7051189908447911,0,23947437424917437,0,08133091955632335,0,02762182173610982,0,009380996061320314,0,0031859986623352012

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{18}{53} = 0, 33962264150943394$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 33962264150943394$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 53$ , a razão comum: $r = 0, 33962264150943394$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 53 * ((1 - 0, 33962264150943394^{2}) / (1 - 0, 33962264150943394))$

$s_{2} = 53 * ((1 - 0, 11534353862584548) / (1 - 0, 33962264150943394))$

$s_{2} = 53 * (0, 8846564613741545 / (1 - 0, 33962264150943394))$

$s_{2} = 53 * (0, 8846564613741545 / 0, 6603773584905661)$

$s_{2} = 53 \cdot 1, 3396226415094339$

$s_{2} = 71$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 53$ e a razão comum: $r = 0, 33962264150943394$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 53 \cdot 0, 33962264150943394^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 53$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 33962264150943394^{2 - 1} = 53 \cdot 0, 33962264150943394^{1} = 53 \cdot 0, 33962264150943394 = 18$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 33962264150943394^{3 - 1} = 53 \cdot 0, 33962264150943394^{2} = 53 \cdot 0, 11534353862584548 = 6, 113207547169811$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 33962264150943394^{4 - 1} = 53 \cdot 0, 33962264150943394^{3} = 53 \cdot 0, 039173277269155066 = 2, 0761836952652186$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 33962264150943394^{5 - 1} = 53 \cdot 0, 33962264150943394^{4} = 53 \cdot 0, 013304131902731909 = 0, 7051189908447911$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 33962264150943394^{6 - 1} = 53 \cdot 0, 33962264150943394^{5} = 53 \cdot 0, 004518384419795743 = 0, 23947437424917437$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 33962264150943394^{7 - 1} = 53 \cdot 0, 33962264150943394^{6} = 53 \cdot 0, 001534545652006101 = 0, 08133091955632335$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 33962264150943394^{8 - 1} = 53 \cdot 0, 33962264150943394^{7} = 53 \cdot 0, 0005211664478511287 = 0, 02762182173610982$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 33962264150943394^{9 - 1} = 53 \cdot 0, 33962264150943394^{8} = 53 \cdot 0, 00017699992568528895 = 0, 009380996061320314$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 33962264150943394^{10 - 1} = 53 \cdot 0, 33962264150943394^{9} = 53 \cdot 6, 0113182308211345 E - 05 = 0, 0031859986623352012$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas