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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 12727272727272726

r=0,12727272727272726

A soma desta sequência é:

s = 596750

s=596750

A forma geral desta série é:

a_{n} = 529375 \cdot 0, 12727272727272726^{n - 1}

a_n=529375*0,12727272727272726^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

529375, 67375, 8574, 999999999998, 1091, 363636363636, 138, 90082644628094, 17, 678287002253935, 2, 2499638002868645, 0, 28635902912741906, 0, 03644569461621697, 0, 004638542951154886

529375,67375,8574,999999999998,1091,363636363636,138,90082644628094,17,678287002253935,2,2499638002868645,0,28635902912741906,0,03644569461621697,0,004638542951154886

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{67375}{529375} = 0, 12727272727272726$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 12727272727272726$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 529.375$ , a razão comum: $r = 0, 12727272727272726$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 529375 * ((1 - 0, 12727272727272726^{2}) / (1 - 0, 12727272727272726))$

$s_{2} = 529375 * ((1 - 0, 01619834710743801) / (1 - 0, 12727272727272726))$

$s_{2} = 529375 * (0, 9838016528925619 / (1 - 0, 12727272727272726))$

$s_{2} = 529375 * (0, 9838016528925619 / 0, 8727272727272728)$

$s_{2} = 529375 \cdot 1, 1272727272727272$

$s_{2} = 596750$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 529.375$ e a razão comum: $r = 0, 12727272727272726$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 529375 \cdot 0, 12727272727272726^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 529375$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 529375 \cdot 0, 12727272727272726^{2 - 1} = 529375 \cdot 0, 12727272727272726^{1} = 529375 \cdot 0, 12727272727272726 = 67375$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 529375 \cdot 0, 12727272727272726^{3 - 1} = 529375 \cdot 0, 12727272727272726^{2} = 529375 \cdot 0, 01619834710743801 = 8574, 999999999998$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 529375 \cdot 0, 12727272727272726^{4 - 1} = 529375 \cdot 0, 12727272727272726^{3} = 529375 \cdot 0, 0020616078136739286 = 1091, 363636363636$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 529375 \cdot 0, 12727272727272726^{5 - 1} = 529375 \cdot 0, 12727272727272726^{4} = 529375 \cdot 0, 00026238644901304547 = 138, 90082644628094$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 529375 \cdot 0, 12727272727272726^{6 - 1} = 529375 \cdot 0, 12727272727272726^{5} = 529375 \cdot 3, 339463896529669 E - 05 = 17, 678287002253935$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 529375 \cdot 0, 12727272727272726^{7 - 1} = 529375 \cdot 0, 12727272727272726^{6} = 529375 \cdot 4, 250226777401397 E - 06 = 2, 2499638002868645$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 529375 \cdot 0, 12727272727272726^{8 - 1} = 529375 \cdot 0, 12727272727272726^{7} = 529375 \cdot 5, 409379534874504 E - 07 = 0, 28635902912741906$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 529375 \cdot 0, 12727272727272726^{9 - 1} = 529375 \cdot 0, 12727272727272726^{8} = 529375 \cdot 6, 88466486256755 E - 08 = 0, 03644569461621697$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 529375 \cdot 0, 12727272727272726^{10 - 1} = 529375 \cdot 0, 12727272727272726^{9} = 529375 \cdot 8, 76230073417688 E - 09 = 0, 004638542951154886$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas